Zadanie 15.9B-2.

a)

Wybieramy dwa dania, z których jedno ma należeć, a drugie nie należeć do kuchni polskiej.

Zatem jedno danie możemy wybrać na 12 sposobów (spośród 12 dań kuchni polskiej),
drugie danie możemy wybrać na 10 + 8 = 18 sposobów (spośród 10 dań kuchni węgierskiej i 8 dań kuchni czeskiej).

Zatem łącznie mamy

12 · 18 = 216

możliwości wyboru.

---

b)

Wybieramy dwa dania, z których co najmniej jedno ma należeć do kuchni polskiej.

Rozważmy przypadki:

1. Jedno danie należy do kuchni polskiej, drugie nie należy.
Korzystając z obliczeń z podpunktu a) dostajemy, że takich możliwości jest 216.

2. Dwa dania należą do kuchni polskiej.

Wówczas pierwsze danie wybieramy z 12 możliwych, a drugie z 11 pozostałych. Zauważmy, że licząc w ten sposób każdą parę dań policzylibyśmy podwójnie, więc wszystkich możliwości wyboru mamy

[
\frac{12 \cdot 11}{2} = 66
]

możliwości wyboru.

Ostatecznie z przypadków 1) i 2) dostajemy, że dwudaniowy obiad, w którym co najmniej jedno danie należy do kuchni polskiej, możemy wybrać na

216 + 66 = 282.