Zadanie 1. sierpień 2025 (0–1)
?
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba $$\log_{3} 2-\log_{3} 18$$ jest równa:
Liczba $$\log_{3} 2-\log_{3} 18$$ jest równa:
A.$(-2)$
B.\(\left(-\dfrac{1}{2}\right)\)
C.\(\dfrac{1}{2}\)
D.$2$
Odpowiedź: A.
Zadanie 2. czerwiec 2025 (0–1)
?
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
| 1. | Iloczyn \(2 \cdot \log_{3} 5\) jest równy \(\log_{3} 25\). | P | F |
| 2. | Suma \(2 + \log_{3} 5\) jest równa \(\log_{3} 10\). | P | F |
Odpowiedź: 1P, 2F.
Zadanie 3. maj 2025 (0–1)
?
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba $$\log_{3} 108-2\log_{3} 2$$ jest równa:
Liczba $$\log_{3} 108-2\log_{3} 2$$ jest równa:
A.$3$
B.$9$
C.\(\log_{3} 104\)
D.\(2\log_{3} 54\)
Odpowiedź: A.
Zadanie 4. SWMP kwiecień 2025 (0–1)
?
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba $$\dfrac{1}{3}\log_{5} 125-3\log_{125} \dfrac{1}{5}$$ jest równa:
Liczba $$\dfrac{1}{3}\log_{5} 125-3\log_{125} \dfrac{1}{5}$$ jest równa:
A.0
B.1
C.2
D.5
Odpowiedź: C.
Zadanie 5. SWMP marzec 2025 (0–1)
?
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba $$\log_{\sqrt{2}} 96-\log_{\sqrt{8}} 3$$ jest równa:
Liczba $$\log_{\sqrt{2}} 96-\log_{\sqrt{8}} 3$$ jest równa:
A.\(\dfrac{5}{3}\)
B.\(\sqrt{2}\)
C.\(\dfrac{10}{3}\)
D.\(2\sqrt{2}\)
Odpowiedź: C.
Zadanie 6. grudzień 2024 (0–1)
?
Dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej \(x\) i każdej dodatniej liczby rzeczywistej \(y\) wartość wyrażenia \(\log_{7} x + 6\log_{7} y\) jest równa wartości wyrażenia:
A.\(\log_{7}\left(\dfrac{x}{y^{6}}\right)\)
B.\(\log_{7}(xy)^{6}\)
C.\(\log_{7}(6xy)\)
D.\(\log_{7}(xy^{6})\)
Odpowiedź: D.
Zadanie 7. OPERON listopad 2024 (0–1)
?
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wartość wyrażenia $$2(\log_{0{,}1} 3 + \log_{0{,}1} 6)-(\log_{0{,}1} 27 + \log_{0{,}1} 12)$$ jest równa:
Wartość wyrażenia $$2(\log_{0{,}1} 3 + \log_{0{,}1} 6)-(\log_{0{,}1} 27 + \log_{0{,}1} 12)$$ jest równa:
A.1
B.2
C.0
D.3
Odpowiedź: C.
Zadanie 8. sierpień 2024 (0–2)
?
Uzupełnij zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi.
Prawdziwe są równości: …………… oraz ……………
A. \(\log_{2} 16 + \log_{2} 9 = \log_{2} 25\)
B. \(\log_{2} 16 + \log_{2} 9 = 2 \cdot \log_{2} 5\)
C. \(\log_{2} 16 + \log_{2} 9 = \log_{2} 144\)
D. \(\log_{2} 16 + \log_{2} 9 = \log_{4} 144\)
E. \(\log_{2} 16 + \log_{2} 9 = 4 + 2 \cdot \log_{2} 3\)
F. \(\log_{2} 16 + \log_{2} 9 = 2 \cdot \log_{4} 12\)
Prawdziwe są równości: …………… oraz ……………
A. \(\log_{2} 16 + \log_{2} 9 = \log_{2} 25\)
B. \(\log_{2} 16 + \log_{2} 9 = 2 \cdot \log_{2} 5\)
C. \(\log_{2} 16 + \log_{2} 9 = \log_{2} 144\)
D. \(\log_{2} 16 + \log_{2} 9 = \log_{4} 144\)
E. \(\log_{2} 16 + \log_{2} 9 = 4 + 2 \cdot \log_{2} 3\)
F. \(\log_{2} 16 + \log_{2} 9 = 2 \cdot \log_{4} 12\)
Odpowiedź: C, E.
Zadanie 9. maj 2024 (0–1)
?
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba $$\log_{\sqrt{3}} 9$$ jest równa:
Liczba $$\log_{\sqrt{3}} 9$$ jest równa:
A.2
B.3
C.4
D.9
Odpowiedź: A.
Zadanie 10. czerwiec 2024 (0–1)
?
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba $$\log_{3}\left(\frac{3}{2}\right) + \log_{3}\left(\frac{2}{9}\right)$$ jest równa:
Liczba $$\log_{3}\left(\frac{3}{2}\right) + \log_{3}\left(\frac{2}{9}\right)$$ jest równa:
A.\(\log_{3}\dfrac{31}{18}\)
B.\(\log_{3}\dfrac{5}{11}\)
C.\((-1)\)
D.\(\dfrac{1}{3}\)
Odpowiedź: C.
Zadanie 11. grudzień 2023 (0–1)
?
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba $$\log_{2} 96-\log_{2} 3$$ jest równa:
Liczba $$\log_{2} 96-\log_{2} 3$$ jest równa:
A.\(\log_{2} 93\)
B.\(\log_{2} 30\)
C.$4$
D.$5$
Odpowiedź: C.
Zadanie 12. OPERON listopad 2023 (0–1)
?
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba $$\log_{3} 24-3 \log_{3} 6$$ jest równa:
Liczba $$\log_{3} 24-3 \log_{3} 6$$ jest równa:
A.\(-3\)
B.\(-2\)
C.\(-2\log_{3} 4\)
D.\(-3\log_{3} 4\)
Odpowiedź: C.
Zadanie 13. sierpień 2023 (0–1)
?
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba $$\log_{25} 1-\dfrac{1}{2}\log_{25} 5$$ jest równa:
Liczba $$\log_{25} 1-\dfrac{1}{2}\log_{25} 5$$ jest równa:
A.\(\left(-\dfrac{1}{4}\right)\)
B.\(\left(-\dfrac{1}{2}\right)\)
C.\(\dfrac{1}{4}\)
D.\(\dfrac{1}{2}\)
Odpowiedź: A.
Zadanie 14. czerwiec 2023 (0–1)
?
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba $$\log_{2}\dfrac{1}{8} + \log_{2}4$$ jest równa:
Liczba $$\log_{2}\dfrac{1}{8} + \log_{2}4$$ jest równa:
A.\((-1)\)
B.\(\frac{1}{2}\)
C.$2$
D.$5$
Odpowiedź: A.
Zadanie 15. maj 2023 (0–1)
?
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba $$\log_{9} 27 + \log_{9} 3$$ jest równa:
Liczba $$\log_{9} 27 + \log_{9} 3$$ jest równa:
A.81
B.9
C.4
D.2
Odpowiedź: C.
Zadanie 16. OPERON listopad 2022 (0–1)
?
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba $$\log_{\tfrac{1}{4}}\left(\log_{4} 20-\log_{4} 5\right)$$ jest równa:
Liczba $$\log_{\tfrac{1}{4}}\left(\log_{4} 20-\log_{4} 5\right)$$ jest równa:
A.$1$
B.\(\dfrac{1}{4}\)
C.\(\dfrac{1}{2}\)
D.$0$
Odpowiedź: A.
Zadanie 17. wrzesień 2022 (0–1)
?
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wartość wyrażenia $$2\log_{5} 5 + 1-\tfrac{1}{2}\log_{5} 625$$ jest równa:
Wartość wyrażenia $$2\log_{5} 5 + 1-\tfrac{1}{2}\log_{5} 625$$ jest równa:
A.1
B.5
C.10
D.25
Odpowiedź: A.