15.7. Uczeń oblicza liczbę wariacji z powtórzeniami

Zadanie 15-7.1 NE P3/21

Ile pięcioliterowych kodów można utworzyć z liter A, B, C, D, E, F, G, H, jeśli litery mogą się powtarzać?

Odpowiedź:

Rozwiązanie:

Definicja – Wariacje bez powtórzeń
Definicja – Wariacje z powtórzeniami
Wariacja z powtórzeniami to sposób wybierania kilku elementów z większego zbioru w ustalonej kolejności, przy czym elementy mogą się powtarzać.
czyli: wybieramy z n elementów, k elementów, kolejność ma znaczenie, a sam element może być wybrany wiele razy.
Uwaga – wariacje z powtórzeniami
Jeśli liczbę wszystkich k-elementowych wariacji z powtórzeniami zbioru n-elementowego oznaczymy przez \( W_n^k \), to: \[ W_n^k = n^k \]

Zadanie 15-7.2 NE P1/21

Ile jest wszystkich liczb trzycyfrowych, w których zapisie mogą występować tylko cyfry 1 i 2?

Odpowiedź:
$2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$

Rozwiązanie:

Zadanie 15-7.3 NE P2/21

Ile jest wszystkich liczb trzycyfrowych, w których zapisie mogą występować tylko cyfry 1, 2, 3, 4 i 5?

Odpowiedź:
$5 \cdot 5 \cdot 5 = 125$

Rozwiązanie:

Zadanie 15-7.4 NE Ć1/21

a) Ile jest wszystkich liczb czterocyfrowych, w których zapisie mogą występować tylko cyfry 1 i 2?
b) Ile jest wszystkich liczb sześcio­cyfrowych, w których zapisie mogą występować tylko cyfry 1, 2, 3, 4 i 5?

Odpowiedź:
a) $2^4 = 16$
b) $5^6 = 15625$

Rozwiązanie:

Zadanie 15-7.5 NE Ć2/21

Ile pięcioliterowych kodów można utworzyć z 26 liter alfabetu, jeśli litery mogą się powtarzać?

Odpowiedź:
$26^5 = 11881376$

Rozwiązanie:

Zadanie 15-7.6 NE Ć3/22

a) Ile jest wszystkich dwuelementowych wariacji z powtórzeniami zbioru dziesięcioelementowego?
b) Ile jest wszystkich dziesięcioelementowych wariacji z powtórzeniami zbioru dwuelementowego?

Odpowiedź:
a) $10^2 = 100$
b) $2^{10} = 1024$

Rozwiązanie:

Dalej