1.12-C Uczeń wykonuje działania na potęgach o wykładniku wymiernym (3) – dzielenie o tych samych podstawach

Zadanie 1.12-C1 NE1 P3/43b

Oblicz: $$6^{\frac43} : 6^{\frac13}$$

Odpowiedź: \(6\)

Rozwiązanie:
$6^{\tfrac43} : 6^{\tfrac13}
= 6^{\tfrac43-\tfrac13}
= 6^1
= 6$

Zadanie 1.12-C2 NE1 Ć5/43c

Oblicz: $$4^{\frac92} : 4^{\frac52}$$

Odpowiedź: \(16\)

Rozwiązanie:
\( 4^{\tfrac{9}{2}} : 4^{\tfrac{5}{2}}
= 4^{\tfrac{9}{2}-\tfrac{5}{2}}
= 4^{\tfrac{4}{2}}
= 4^{2}
= 16 \)

Zadanie 1.12-C3 NE1 Ć5/43d

Oblicz: $$2^{7{,}5} : 2^{2{,}5}$$

Odpowiedź: \(32\)

Rozwiązanie:
$2^{7{,}5} : 2^{2{,}5}
= 2^{7{,}5-2{,}5}
= 2^5
= 32$

Zadanie 1.12-C4 NE1 9/44b

Oblicz: $$49^{\frac12} : 49^{\frac14}$$

Odpowiedź: \(\sqrt{7}\)

Rozwiązanie:
$49^{\tfrac12} : 49^{\tfrac14}
= 49^{\tfrac12-\tfrac14}
= 49^{\tfrac24-\tfrac14}
= 49^{\tfrac14}
= (7^2)^{\tfrac14}
= 7^{\left( 2 \cdot \tfrac14 \right)}
= 7^{\tfrac12}
= \sqrt{7}$