1.12-B Uczeń wykonuje działania na potęgach o wykładniku wymiernym (2) – mnożenie o tych samych podstawach

Zadanie 1.12-B1 NE1 P3/43a

Oblicz: $$3^{\frac12} \cdot 3^{\frac32}$$

Odpowiedź: 9

Rozwiązanie:
$3^{\tfrac12} \cdot 3^{\tfrac32}
= 3^{\tfrac12 + \tfrac32}
= 3^{\tfrac42}
= 3^2
= 9$

Zadanie 1.12-B2 NE1 Ć5/43a

Oblicz: $$2^{\frac23} \cdot 2^{\frac43}$$

Odpowiedź: 4

Rozwiązanie:
$2^{\tfrac23} \cdot 2^{\tfrac43}
= 2^{\tfrac23 + \tfrac43}
= 2^{\tfrac63}
= 2^2
= 4$

Zadanie 1.12-B3 NE1 Ć5/43b

Oblicz: $$5^{\frac43} \cdot 5^{\frac53}$$

Odpowiedź: 25

Rozwiązanie:
$5^{\tfrac13} \cdot 5^{\tfrac53}
= 5^{\tfrac13 + \tfrac53}
= 5^{\tfrac63}
= 5^2
= 25$

Zadanie 1.12-B4 NE1 Ć5/43e

Oblicz: $$3^{\frac12} \cdot 3^{-\frac13} \cdot 3^{\frac16}$$

Odpowiedź: $\sqrt[3]{3}$

Rozwiązanie:
$3^{\left(\tfrac12\right)} \cdot 3^{\left(-\tfrac13\right)} \cdot 3^{\left(\tfrac16\right)}
= 3^{\left(\tfrac12 + \left(-\tfrac13\right) + \tfrac16\right)}
= 3^{\left(\tfrac36-\tfrac26 + \tfrac16\right)}
= 3^{\left(\tfrac26\right)}
= 3^{\left(\tfrac13\right)}
= \sqrt[3]{3}$