1.12-A Uczeń wykonuje działania na potęgach o wykładniku wymiernym (1)

Zadanie 1.12-A1 NE1 7/44a

Oblicz: $$25^{\frac12} + 8^{\frac13}$$

Odpowiedź: \(7\)

Rozwiązanie:
$25^{\tfrac12} + 8^{\tfrac13} = \sqrt{25} + \sqrt[3]{8} = 5 + 2 = 7$

Zadanie 1.12-A2 NE1 7/44b

Oblicz: $$49^{\frac12}-27^{\frac13}$$

Odpowiedź: \(4\)

Rozwiązanie:
$49^{\tfrac12}-27^{\tfrac13} = \sqrt{49}-\sqrt[3]{27} = 7-3 = 4$

Zadanie 1.12-A3 NE1 7/44c

Oblicz: $$32^{\frac15} + 81^{\frac14}$$

Odpowiedź: \(5\)

Rozwiązanie:
$32^{\tfrac15} + 81^{\tfrac14} = \sqrt[5]{32} + \sqrt[4]{81} = 2 + 3 = 5$

Zadanie 1.12-A4 NE1 7/44d

Oblicz: $$64^{\frac16}-16^{\frac14}$$

Odpowiedź: \(0\)

Rozwiązanie:
$64^{\tfrac16}-16^{\tfrac14} = \sqrt[6]{64}-\sqrt[4]{16} = 2-2 = 0$

Zadanie 1.12-A5 NE1 7/44e

Oblicz: $$4^{-\frac12} + 8^{-\frac13}$$

Odpowiedź: \(1\)

Rozwiązanie:
$4^{-\tfrac12} + 8^{-\tfrac13}
= \left(\dfrac{1}{4}\right)^{\tfrac12} + \left(\dfrac{1}{8}\right)^{\tfrac13}
= \sqrt{\dfrac14} + \sqrt[3]{\dfrac18}
= \dfrac12 + \dfrac12
= 1$

Zadanie 1.12-A6 NE1 7/44f

Oblicz: $$9^{-\frac12}-27^{-\frac13}$$

Odpowiedź: $0$

Rozwiązanie:
$9^{-\tfrac12}-27^{-\tfrac13}
= \left(\dfrac{1}{9}\right)^{\tfrac12}-\left(\dfrac{1}{27}\right)^{\tfrac13}
= \sqrt{\dfrac{1}{9}}-\sqrt[3]{\dfrac{1}{27}}
= \dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3}
= 0$

Zadanie 1.12-A7 NE1 7/44g

Oblicz: $$\left(\dfrac{9}{16}\right)^{-\tfrac12}+\left(\dfrac{27}{64}\right)^{-\tfrac13}$$

Odpowiedź: \(\dfrac{8}{3}\)

Rozwiązanie:
$\left(\dfrac{9}{16}\right)^{-\tfrac12}+\left(\dfrac{27}{64}\right)^{-\tfrac13}
= \left(\dfrac{16}{9}\right)^{\tfrac12}+\left(\dfrac{64}{27}\right)^{\tfrac13}
= \sqrt{\dfrac{16}{9}}+\sqrt[3]{\dfrac{64}{27}}
= \dfrac{4}{3}+\dfrac{4}{3}
= \dfrac{8}{3}$

Zadanie 1.12-A8 NE1 7/44h

Oblicz: $$0{,}008^{-\frac13}-0{,}25^{-\frac12}$$

Odpowiedź: \(3\)

Rozwiązanie:
$0{,}008^{-\frac13}-0{,}25^{-\frac12}
= \left(\dfrac{8}{1000}\right)^{-\tfrac13}-\left(\dfrac{25}{100}\right)^{-\tfrac12}
= \left(\dfrac{1}{125}\right)^{-\tfrac13}-\left(\dfrac{1}{4}\right)^{-\tfrac12}
= (125)^{\tfrac13}-(4)^{\tfrac12}
= \sqrt[3]{125}-\sqrt{4}
= 5-2 = 3$

Zadanie 1.12-A9 NE1 5/44e

Oblicz: $$0{,}008^{\frac13} \cdot \sqrt[3]{125}$$

Odpowiedź: \(1\)

Rozwiązanie:
$0{,}008^{\tfrac13} \cdot \sqrt[3]{125}
= \sqrt[3]{0{,}008} \cdot \sqrt[3]{125}
= 0{,}2 \cdot 5
= 1$

Zadanie 1.12-A10 NE1 5/44f

Oblicz: $$0{,}04^{\frac12} : 64^{\frac13}$$

Odpowiedź: \(0{,}05\)

Rozwiązanie:
$0{,}04^{\tfrac12} : 64^{\tfrac13}
= \sqrt{0{,}04} : \sqrt[3]{64}
= 0{,}2 : 4
= 0{,}05$

Zadanie 1.12-A11 NE1 5/44g

Oblicz: $$0{,}0256^{\frac34} \cdot \left(\sqrt[3]{10}\right)^9$$

Odpowiedź: \(64\)

Rozwiązanie:
$0{,}0256^{\tfrac34} \cdot (\sqrt{10})^9
= 0{,}0256^{\tfrac34} \cdot 10^{\tfrac92}
= 0{,}0256^{\tfrac34} \cdot 10^3
= \sqrt[4]{0{,}0256^3} \cdot 1000
= 0{,}4^3 \cdot 1000
= 0{,}064 \cdot 1000
= 64$

Zadanie 1.12-A12 NE1 5/44h

Oblicz: $$0{,}027^{\frac23} : \sqrt[6]{27^2}$$

Odpowiedź: \(0{,}03\)

Rozwiązanie:
$0{,}027^{\tfrac23} : \sqrt{27^2}
= \sqrt[3]{0{,}027^2} : 27^{\tfrac26}
= (0{,}3)^2 : 27^{\tfrac13}
= 0{,}09 : \sqrt[3]{27}
= 0{,}09 : 3
= 0{,}03$