Uczeń przekształca postać ogólną funkcji kwadratowej do postaci kanonicznej

Zadanie 1NE2 P1/18a
Przedstaw funkcję kwadratową w postaci kanonicznej $$y = x^2 + 6x + 10$$

Odpowiedź:
\( y = (x+3)^2 + 1 \)

Rozwiązanie:

Zadanie 2NE2 P1/19b
Przedstaw funkcję kwadratową w postaci kanonicznej $$y = x^2-x-2$$

Odpowiedź:
\( y = \left(x-\frac12\right)^2 – \frac94 \)

Rozwiązanie:

Zadanie 2aNE2 Ć2/19a
Przedstaw funkcję kwadratową w postaci kanonicznej. Podaj współrzędne wierzchołka paraboli.$$y = x^2 + 6x + 6$$

Odpowiedź:
\( y = (x+3)^2 – 3 \)
Wierzchołek: \( (-3,\,-3) \)

Rozwiązanie:

Zadanie 2bNE2 Ć2/19b
Przedstaw funkcję kwadratową w postaci kanonicznej. Podaj współrzędne wierzchołka paraboli.$$y = x^2 + 4x + 8$$

Odpowiedź:
\( y = (x+2)^2 + 4 \)
Wierzchołek: \( (-2,\;4) \)

Rozwiązanie:

Zadanie 2cNE2 Ć2/19c
Przedstaw funkcję kwadratową w postaci kanonicznej. Podaj współrzędne wierzchołka paraboli.$$y = x^2-6x-2$$

Odpowiedź:
\( y = (x-3)^2 – 11 \)
Wierzchołek: \( (3,\,-11) \)

Rozwiązanie:

Zadanie 2dNE2 Ć2/19d
Przedstaw funkcję kwadratową w postaci kanonicznej. Podaj współrzędne wierzchołka paraboli.$$y = x^2-8x + 1$$

Odpowiedź:
\( y = (x-4)^2 – 15 \)
Wierzchołek: \( (4,\,-15) \)

Rozwiązanie:

Zadanie 2eNE2 Ć2/19e
Przedstaw funkcję kwadratową w postaci kanonicznej. Podaj współrzędne wierzchołka paraboli.$$y = x^2 + x + \dfrac14$$

Odpowiedź:
\( y = \left(x+\frac12\right)^2 \)
Wierzchołek: \( \left(-\frac12,\;0\right) \)

Rozwiązanie:

Zadanie 2fNE2 Ć2/19f
Przedstaw funkcję kwadratową w postaci kanonicznej. Podaj współrzędne wierzchołka paraboli.$$y = x^2-3x + 1$$

Odpowiedź:
\( y = \left(x-\frac32\right)^2 – \frac54 \)
Wierzchołek: \( \left(\frac32,\;-\frac54\right) \)

Rozwiązanie:

Przykład 3NE2 P3/20
Wyznacz współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji $y = 2x^2-6x + 1$, a następnie zapisz tę funkcję w postaci kanonicznej.

Odpowiedź:
Wierzchołek: \( \left(\tfrac{3}{2},\; -\tfrac{7}{2}\right) \)
Postać kanoniczna: \( y = 2\left(x – \tfrac{3}{2}\right)^2 – \tfrac{7}{2} \)

Rozwiązanie:

Zadanie 4aNE2 Ć4/20a
Wyznacz współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji $y = 4x^2 + 6x + 3$, a następnie zapisz tę funkcję w postaci kanonicznej.

Odpowiedź:
Wierzchołek: \( \left(-\tfrac{3}{4},\; \tfrac{3}{4}\right) \)
Postać kanoniczna: \( y = 4\left(x + \tfrac34\right)^2 + \tfrac34 \)

Rozwiązanie:

Zadanie 4bNE2 Ć4/20b
Wyznacz współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji $y =-2x^2 + 4x + 1$, a następnie zapisz tę funkcję w postaci kanonicznej.

Odpowiedź:
Wierzchołek: \( (1,\;3) \)
Postać kanoniczna: \( y = -2(x – 1)^2 + 3 \)

Rozwiązanie:

Zadanie 4cNE2 Ć4/20c
Wyznacz współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji $y = \dfrac12 x^2-x + 1$, a następnie zapisz tę funkcję w postaci kanonicznej.

Odpowiedź:
Wierzchołek: \( (1,\;\tfrac12) \)
Postać kanoniczna: \( y = \tfrac12(x – 1)^2 + \tfrac12 \)

Rozwiązanie:

Zadanie 6aNE2 6/21a
Podaj współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji $f(x) = x^2 + 2x + 3$, a następnie przedstaw tę funkcję w postaci kanonicznej.

Odpowiedź:
Wierzchołek: \( (-1,\;2) \)
Postać kanoniczna: \( f(x) = (x+1)^2 + 2 \)

Rozwiązanie:

Zadanie 6bNE2 6/21b
Podaj współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji $f(x) = \dfrac12 x^2-4x + 8$, a następnie przedstaw tę funkcję w postaci kanonicznej.

Odpowiedź:
Wierzchołek: \( (4,\;0) )\)
Postać kanoniczna: \( f(x) = \tfrac12 (x – 4)^2 \)

Rozwiązanie:

Zadanie 6cNE2 6/21c
Podaj współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji $f(x) =-4x^2 + 8x + 1$, a następnie przedstaw tę funkcję w postaci kanonicznej.

Odpowiedź:
Wierzchołek: \( (1,\;5) \)
Postać kanoniczna: \( f(x) = -4(x – 1)^2 + 5 \)

Rozwiązanie:

Zadanie 6dNE2 6/21d
Podaj współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji $f(x) = 2x^2 + 8x-7$, a następnie przedstaw tę funkcję w postaci kanonicznej.

Odpowiedź:
Wierzchołek: \( (-2,\;-15) \)
Postać kanoniczna: \( f(x) = 2(x + 2)^2 – 15 \)

Rozwiązanie:

Zadanie 6eNE2 6/21e
Podaj współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji $f(x) = x^2-x$, a następnie przedstaw tę funkcję w postaci kanonicznej.

Odpowiedź:
Wierzchołek: \( \left(\tfrac12,\; -\tfrac14\right) \)
Postać kanoniczna: \( f(x) = \left(x – \tfrac12\right)^2 – \tfrac14 \)

Rozwiązanie:

Zadanie 6fNE2 6/21f
Podaj współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji $f(x) =-2x^2 + 6x$, a następnie przedstaw tę funkcję w postaci kanonicznej.

Odpowiedź:
Wierzchołek: \( (1.5,\;4.5) \)
Postać kanoniczna: \( f(x) = -2(x – 1.5)^2 + 4.5 \)

Rozwiązanie:

Zadanie 11aNE2 11/21a
Przedstaw funkcję kwadratową $y = x^2-4x-2$ w postaci kanonicznej.

Odpowiedź:
\( y = (x – 2)^2 – 6 \)

Rozwiązanie:

Zadanie 11bNE2 11/21b
Przedstaw funkcję kwadratową $y = 2x^2-8x + 1$ w postaci kanonicznej.

Odpowiedź:
\( y = 2(x – 2)^2 – 7 \)

Rozwiązanie:

Zadanie 11cNE2 11/21c
Przedstaw funkcję kwadratową $y =-3x^2 + 5x-\dfrac12$ w postaci kanonicznej.

Odpowiedź:
\( y = -3\left(x – \tfrac{5}{6}\right)^2 + \tfrac{13}{12} \)

Rozwiązanie:

Zadanie 11dNE2 11/21d
Przedstaw funkcję kwadratową $y =-\dfrac12 x^2-2x + 1$ w postaci kanonicznej.

Odpowiedź:
\( y = -\tfrac12(x + 2)^2 + 3 \)

Rozwiązanie:

Zadanie 11eNE2 11/21e
Przedstaw funkcję kwadratową $y = 8x^2-x$ w postaci kanonicznej.

Odpowiedź:
\( y = 8\left(x – \tfrac{1}{16}\right)^2 – \tfrac{1}{32} \)

Rozwiązanie:

Zadanie 11fNE2 11/21f
Przedstaw funkcję kwadratową $y =-\dfrac14 x^2 + x$ w postaci kanonicznej.

Odpowiedź:
\( y = -\tfrac14\left(x – 2\right)^2 + 1 \)

Rozwiązanie: