Uczeń przekształca postać iloczynową funkcji kwadratowej do postaci ogólnej

Zadanie 1NE2 P1/33
Przedstaw trójmian kwadratowy w postaci ogólnej.$$y = 2(x-3)(x + 5)$$

Odpowiedź:
\( y = 2x^2 + 4x – 30 \)

Rozwiązanie:

Zadanie 2NE2 Ć1/33a
Przedstaw trójmian kwadratowy w postaci ogólnej.$$y =-\dfrac13 (x + 3)(x-9)$$

Odpowiedź:
\( y = -\tfrac13 x^2 + 2x + 9 \)

Rozwiązanie:

Zadanie 3NE2 Ć1/33b
Przedstaw trójmian kwadratowy w postaci ogólnej.$$y = 4\left(x-\dfrac12\right)\left(x-\dfrac13\right)$$

Odpowiedź:
\( y = 4x^2 – \tfrac{10}{3}x + \tfrac{2}{3} \)

Rozwiązanie:

Zadanie 4NE2 Ć1/33c
Przedstaw trójmian kwadratowy w postaci ogólnej.$$y = \dfrac16 x(x + 2)$$

Odpowiedź:
\( y = \tfrac16 x^2 + \tfrac13 x \)

Rozwiązanie:

Zadanie 5Z1/a
Podaj pierwiastki trójmianu kwadratowego i zapisz go w postaci ogólnej.$$y = (x + 10)(x-20)$$

Odpowiedź:
Pierwiastki: \(-10\) i \(20\)
Postać ogólna: \(y = x^2 – 10x – 200\)

Rozwiązanie:

Zadanie 6Z1/b
Podaj pierwiastki trójmianu kwadratowego i zapisz go w postaci ogólnej.$$y = 6\left(x-\dfrac12\right)\left(x-\dfrac13\right)$$

Odpowiedź:
Pierwiastki: \(\tfrac12\) i \(\tfrac13\)
Postać ogólna: \(y = 6x^2 – 5x + 1\)

Rozwiązanie:

Zadanie 7Z1/c
Podaj pierwiastki trójmianu kwadratowego i zapisz go w postaci ogólnej.$$y = 2(x + 3)(3x-4)$$

Odpowiedź:
Pierwiastki: \(-3\) i \(\tfrac43\)
Postać ogólna: \(y = 6x^2 + 10x – 24\)

Rozwiązanie:

Zadanie 8Z1/d
Podaj pierwiastki trójmianu kwadratowego i zapisz go w postaci ogólnej.$$y = (2x-4)(2x-1)$$

Odpowiedź:
Pierwiastki: \(2\) i \(\tfrac12\)
Postać ogólna: \(y = 4x^2 – 10x + 4\)

Rozwiązanie:

Zadanie 9Z1/e
Podaj pierwiastki trójmianu kwadratowego i zapisz go w postaci ogólnej.$$y = (2x + 1)(3x + 1)$$

Odpowiedź:
Pierwiastki: \(-\tfrac12\) i \(-\tfrac13\)
Postać ogólna: \(y = 6x^2 + 5x + 1\)

Rozwiązanie:

Zadanie 10Z1/f
Podaj pierwiastki trójmianu kwadratowego i zapisz go w postaci ogólnej.$$y = (5x-2)(4x-3)$$

Odpowiedź:
Pierwiastki: \(\tfrac25\) i \(\tfrac34\)
Postać ogólna: \(y = 20x^2 – 23x + 6\)

Rozwiązanie:

Zadanie 11Z1/g
Podaj pierwiastki trójmianu kwadratowego i zapisz go w postaci ogólnej.$$y =-x(x + 3)$$

Odpowiedź:
Pierwiastki: \(0\) i \(-3\)
Postać ogólna: \(y = -x^2 – 3x\)

Rozwiązanie:

Zadanie 12Z1/h
Podaj pierwiastki trójmianu kwadratowego i zapisz go w postaci ogólnej.$$y = \dfrac12 x(2x-1)$$

Odpowiedź:
Pierwiastki: \(0\) i \(\tfrac12\)
Postać ogólna: \(y = x^2 – \tfrac12 x\)

Rozwiązanie: