1.3. Uczeń oblicza wartość potęgi liczby o wykładniku całkowitym ujemnym

Zadanie 1.3-A1 PAZDRO1 2.76
Oblicz: $$5^{-1}$$

Odpowiedź: \(\dfrac{1}{5}\)

Rozwiązanie:

$$
5^{-1}=\frac{1}{5}
$$

Zadanie 1.3-B1 PAZDRO1 2.76
Oblicz: $$-2^{-3}$$

Odpowiedź: \(-\dfrac{1}{8}\)

Rozwiązanie:

$$
-2^{-3}=-\frac{1}{2^{3}}=-\frac{1}{8}
$$

Zadanie 1.3-B2 PAZDRO1 2.76
Oblicz: $$-4^{-4}$$

Odpowiedź: \(-\dfrac{1}{256}\)

Rozwiązanie:

$$
-4^{-4}=-\frac{1}{4^{4}}=-\frac{1}{256}
$$

Zadanie 1.3-C1 PAZDRO1 2.76
Oblicz:
$$(-3)^{-2}$$

Odpowiedź: \(\dfrac{1}{9}\)

Rozwiązanie:

$$
(-3)^{-2}=\frac{1}{(-3)^{2}}=\frac{1}{9}
$$

Zadanie 1.3-D1 PAZDRO1 2.76b
Oblicz:
$$
\left(-\frac{1}{6}\right)^{-2}
$$

Odpowiedź: \(36\)

Rozwiązanie:

$$
\left(-\frac{1}{6}\right)^{-2}
= (-6)^{2}
= 36
$$

Zadanie 1.3-D2 PAZDRO1 2.76b
Oblicz:
$$
\left(\frac{3}{5}\right)^{-3}
$$

Odpowiedź: \(\dfrac{125}{27}\)

Rozwiązanie:

$$
\left(\frac{3}{5}\right)^{-3}
= \left(\frac{5}{3}\right)^{3}
= \frac{125}{27}
= 4\frac{17}{27}
$$

Zadanie 1.3-E1 PAZDRO1 2.76c
Oblicz:
$$(0{,}1)^{-4}$$

Odpowiedź: \(10\,000\)

Rozwiązanie:

$$
(0{,}1)^{-4}
= \left(\frac{1}{10}\right)^{-4}
= 10^{4}
= 10\,000
$$

Zadanie 1.3-E2 PAZDRO1 2.76c
Oblicz:
$$
(0{,}3)^{-3}
$$

Odpowiedź: \(37\dfrac{1}{27}\)

Rozwiązanie:

$$
(0{,}3)^{-3}
= \left(\frac{3}{10}\right)^{-3}
= \left(\frac{10}{3}\right)^{3}
= \frac{1000}{27}
= 37\frac{1}{27}
$$

Zadanie 1.3-E3 PAZDRO1 2.76c
Oblicz:
$$
(-0{,}2)^{-2}
$$

Odpowiedź: \(25\)

Rozwiązanie:

$$
(-0{,}2)^{-2}
= \left(-\frac{2}{10}\right)^{-2}
= \left(-\frac{10}{2}\right)^{2}
= (-5)^{2}
= 25
$$

Zadanie 1.3-E4 PAZDRO1 2.76c
Oblicz:
$$
(-0{,}4)^{-1}
$$

Odpowiedź: \(-2\dfrac{1}{2}\)

Rozwiązanie:

$$
(-0{,}4)^{-1}
= \left(-\frac{4}{10}\right)^{-1}
= -\frac{10}{4}
= -\frac{5}{2}
= -2\frac{1}{2}
$$

Zadanie 1.3-F1 PAZDRO1 2.76d
Oblicz:
$$
\left(1\frac{1}{2}\right)^{-2}
$$

Odpowiedź: \(\dfrac{4}{9}\)

Rozwiązanie:

$$
\left(1\frac{1}{2}\right)^{-2}
= \left(\frac{3}{2}\right)^{-2}
= \left(\frac{2}{3}\right)^{2}
= \frac{4}{9}
$$

Zadanie 1.3-F2 PAZDRO1 2.76d
Oblicz:
$$
\left(-2\frac{1}{3}\right)^{-3}
$$

Odpowiedź: \(-\dfrac{27}{343}\)

Rozwiązanie:

$$
\left(-2\frac{1}{3}\right)^{-3}
= \left(-\frac{7}{3}\right)^{-3}
= \left(-\frac{3}{7}\right)^{3}
= -\frac{27}{343}
$$

Zadanie 1.3-F3 PAZDRO1 2.76d
Oblicz:
$$
\left(-3\frac{1}{4}\right)^{-2}
$$

Odpowiedź: \(\dfrac{16}{169}\)

Rozwiązanie:

$$
\left(-3\frac{1}{4}\right)^{-2}
= \left(-\frac{13}{4}\right)^{-2}
= \left(-\frac{4}{13}\right)^{2}
= \frac{16}{169}
$$

Zadanie 1.3-F4 PAZDRO1 2.76d
Oblicz:
$$
\left(4\frac{1}{5}\right)^{-1}
$$

Odpowiedź: \(\dfrac{5}{21}\)

Rozwiązanie:

$$
\left(4\frac{1}{5}\right)^{-1}
= \left(\frac{21}{5}\right)^{-1}
= \frac{5}{21}
$$