1.8. Uczeń mnoży i dzieli liczby zapisane w postaci notacji wykładniczej

Zadanie 1.8-A1 NE Ć7/38
Oblicz. Odpowiedź podaj w notacji wykładniczej i w postaci dziesiętnej.
$$(5{,}2 \cdot 10^{9}) \cdot (0{,}5 \cdot 10^{-7})$$

Odpowiedź:
Notacja wykładnicza: $2{,}6 \cdot 10^{2}$
Postać dziesiętna: $260$

Rozwiązanie:

$$(5{,}2 \cdot 0{,}5)\cdot 10^{9+(-7)} = 2{,}6 \cdot 10^{2} = 260$$

Zadanie 1.8-A2 NE Ć7/38a
Oblicz. Odpowiedź podaj w notacji wykładniczej i w postaci dziesiętnej.
$$(3{,}4 \cdot 10^{7}) \cdot (4 \cdot 10^{-5})$$

Odpowiedź:
Notacja wykładnicza: $1{,}36 \cdot 10^{3}$
Postać dziesiętna: $1360$

Rozwiązanie:

$$(3{,}4 \cdot 4)\cdot 10^{7+(-5)} = 13{,}6 \cdot 10^{2} = 1{,}36 \cdot 10^{3} = 1360$$

Zadanie 1.8-A3 NE Ć7/38b
Oblicz. Odpowiedź podaj w notacji wykładniczej i w postaci dziesiętnej.
$$(1{,}4 \cdot 10^{3}) \cdot (8 \cdot 10^{2})$$

Odpowiedź:
Notacja wykładnicza: $1{,}12 \cdot 10^{6}$
Postać dziesiętna: $1\ 120\ 000$

Rozwiązanie:

$$(1{,}4 \cdot 8)\cdot 10^{3+2} = 11{,}2 \cdot 10^{5} = 1{,}12 \cdot 10^{6} = 1\ 120\ 000$$

Zadanie 1.8-A4 PAZ 2.83a
Oblicz. Odpowiedź podaj w notacji wykładniczej i w postaci dziesiętnej.
$$(2{,}5 \cdot 10^{21}) \cdot (4 \cdot 10^{-3})$$

Odpowiedź:
Notacja wykładnicza: $1 \cdot 10^{19}$
Postać dziesiętna: $10000000000000000000$

Rozwiązanie:

$$(2{,}5 \cdot 4)\cdot 10^{21+(-3)} = 10 \cdot 10^{18} = 1\cdot10^{19}$$

Zadanie 1.8-A5 PAZ 2.83b
Oblicz. Odpowiedź podaj w notacji wykładniczej i w postaci dziesiętnej.
$$(1{,}2 \cdot 10^{-25}) \cdot (0{,}5 \cdot 10^{27})$$

Odpowiedź:
Notacja wykładnicza: $6 \cdot 10^{1}$
Postać dziesiętna: $60$

Rozwiązanie:

$$(1{,}2 \cdot 0{,}5)\cdot 10^{-25+27} = 0{,}6\cdot 10^{2} = 6 \cdot 10^{1}$$

Zadanie 1.8-B1 NE Ć7/38c
Oblicz. Odpowiedź podaj w notacji wykładniczej i w postaci dziesiętnej.
$$(4{,}8 \cdot 10^{-1}) : (1{,}6 \cdot 10^{-3})$$

Odpowiedź:
Notacja wykładnicza: $3 \cdot 10^{2}$
Postać dziesiętna: $300$

Rozwiązanie:

$$(4{,}8:1{,}6)\cdot 10^{-1-(-3)} = 3 \cdot 10^{2} = 300$$

Zadanie 1.8-B2 NE Ć7/38d
Oblicz. Odpowiedź podaj w notacji wykładniczej i w postaci dziesiętnej.
$$(7{,}2 \cdot 10^{-3}) : (1{,}2 \cdot 10^{-2})$$

Odpowiedź:
Notacja wykładnicza: $6 \cdot 10^{-1}$
Postać dziesiętna: $0{,}6$

Rozwiązanie:

$$(7{,}2:1{,}2)\cdot 10^{-3-(-2)} = 6 \cdot 10^{-1} = 0{,}6$$

Zadanie 1.8-B3 PAZ 2.83g
Oblicz. Odpowiedź podaj w notacji wykładniczej i w postaci dziesiętnej.
$$(1{,}3 \cdot 10^{14}) : (2{,}6 \cdot 10^{10})$$

Odpowiedź:
Notacja wykładnicza: $5 \cdot 10^{3}$
Postać dziesiętna: $5000$

Rozwiązanie:

$$(1{,}3 : 2{,}6)\cdot 10^{14-10} = 0{,}5\cdot 10^{4} = 5\cdot 10^{3} = 5000$$

Zadanie 1.8-B4 PAZ 2.83h
Oblicz. Odpowiedź podaj w notacji wykładniczej i w postaci dziesiętnej.
$$(2{,}4 \cdot 10^{-37}) : (0{,}06 \cdot 10^{-32})$$

Odpowiedź:
Notacja wykładnicza: $4 \cdot 10^{-4}$
Postać dziesiętna: $0{,}0004$

Rozwiązanie:

$$(2{,}4 : 0{,}06)\cdot 10^{-37 – (-32)} = 40\cdot 10^{-5} = 4\cdot 10^{-4} = 0{,}0004$$

Zadanie 1.8-C1 NE 10/40a
Oblicz. Odpowiedź podaj w notacji wykładniczej i w postaci dziesiętnej.
$$42\ 000 \cdot 6500$$

Odpowiedź:
Notacja wykładnicza: $2{,}73 \cdot 10^{8}$
Postać dziesiętna: $273\ 000\ 000$

Rozwiązanie:

$$(4{,}2 \cdot 10^{4})\cdot(6{,}5 \cdot 10^{3}) = (4{,}2\cdot 6{,}5)\cdot 10^{7} = 27{,}3 \cdot 10^{7} = 2{,}73\cdot 10^{8} = 273\ 000\ 000$$

Zadanie 1.8-C2 NE 10/40b
Oblicz. Odpowiedź podaj w notacji wykładniczej i w postaci dziesiętnej.
$$1600 \cdot 0{,}0125$$

Odpowiedź:
Notacja wykładnicza: $2 \cdot 10^{1}$
Postać dziesiętna: $20$

Rozwiązanie:

$$(1{,}6\cdot 10^{3})\cdot (1{,}25\cdot 10^{-2}) = (1{,}6\cdot 1{,}25)\cdot 10^{1} = 2 \cdot 10^{1} = 20$$

Zadanie 1.8-C3 NE 10/40c
Oblicz. Odpowiedź podaj w notacji wykładniczej i w postaci dziesiętnej.
$$0{,}0044 \cdot 0{,}055$$

Odpowiedź:
Notacja wykładnicza: $2{,}42 \cdot 10^{-4}$
Postać dziesiętna: $0{,}000242$

Rozwiązanie:

$$(4{,}4\cdot 10^{-3})\cdot (5{,}5\cdot 10^{-2}) = (4{,}4\cdot 5{,}5)\cdot 10^{-5} = 24{,}2\cdot 10^{-5} = 2{,}42\cdot 10^{-4} = 0{,}000242$$

Zadanie 1.8-C4 NE 10/40d
Oblicz. Odpowiedź podaj w notacji wykładniczej i w postaci dziesiętnej.
$$0{,}0605 \cdot 8600$$

Odpowiedź:
Notacja wykładnicza: $5{,}203 \cdot 10^{2}$
Postać dziesiętna: $520{,}3$

Rozwiązanie:

$$(6{,}05\cdot 10^{-2})\cdot (8{,}6\cdot 10^{3}) = (6{,}05\cdot 8{,}6)\cdot 10^{1} = 52{,}03\cdot 10^{1} = 5{,}203\cdot 10^{2} = 520{,}3$$

Zadanie 1.8-D1 NE 11/40a
Oblicz. Odpowiedź podaj w notacji wykładniczej i w postaci dziesiętnej.
$$2\ 100\ 000\ 000 : 105\ 000$$

Odpowiedź:
Notacja wykładnicza: $2 \cdot 10^{4}$
Postać dziesiętna: $20\ 000$

Rozwiązanie:

$$(2{,}1\cdot 10^{9}) : (1{,}05\cdot 10^{5}) = (2{,}1:1{,}05)\cdot 10^{4} = 2 \cdot 10^{4} = 20\ 000$$

Zadanie 1.8-D2 NE 11/40b
Oblicz. Odpowiedź podaj w notacji wykładniczej i w postaci dziesiętnej.
$$243\ 000\ 000\ 000 : 2{,}7$$

Odpowiedź:
Notacja wykładnicza: $9 \cdot 10^{10}$
Postać dziesiętna: $90\ 000\ 000\ 000$

Rozwiązanie:

$$(2{,}43\cdot 10^{11}) : (2{,}7) = (2{,}43:2{,}7)\cdot 10^{11} = 0{,}9\cdot 10^{11} = 9\cdot 10^{10} = 90\ 000\ 000\ 000$$

Zadanie 1.8-D3 NE 11/40 c
Oblicz. Odpowiedź podaj w notacji wykładniczej i w postaci dziesiętnej.
$$51\ 000\ 000\ 000 : 0{,}017$$

Odpowiedź:
Notacja wykładnicza: $3 \cdot 10^{12}$
Postać dziesiętna: $3\ 000\ 000\ 000\ 000$

Rozwiązanie:

$$(5{,}1\cdot 10^{10}) : (1{,}7\cdot 10^{-2}) = (5{,}1:1{,}7)\cdot 10^{12} = 3 \cdot 10^{12} = 3\ 000\ 000\ 000\ 000$$

Zadanie 1.8-D4 NE 11/40d
Oblicz. Odpowiedź podaj w notacji wykładniczej i w postaci dziesiętnej.
$$102\ 400\ 000\ 000 : 0{,}64$$

Odpowiedź:
Notacja wykładnicza: $1{,}6 \cdot 10^{11}$
Postać dziesiętna: $160\ 000\ 000\ 000$

Rozwiązanie:

$$(1{,}024\cdot 10^{11}) : (6{,}4\cdot 10^{-1}) = (1{,}024:0{,}64)\cdot 10^{12} = 1{,}6\cdot 10^{11} = 160\ 000\ 000\ 000$$

Zadanie 1.8-E1 NE 12/40a
Oblicz. Odpowiedź podaj w notacji wykładniczej.
$$\dfrac{(3{,}2 \cdot 10^{-12}) \cdot (1{,}2 \cdot 10^{4})}{4 \cdot 10^{-18}}$$

Odpowiedź: $9{,}6 \cdot 10^{9}$

Rozwiązanie:

$$\dfrac{(3{,}2\cdot 10^{-12})\cdot(1{,}2\cdot 10^{4})}{4\cdot 10^{-18}} = \dfrac{3{,}2\cdot1{,}2}{4}\cdot 10^{-12+4-(-18)} = 0{,}96\cdot10^{10}=9{,}6\cdot10^{9}$$

Zadanie 1.8-E2 NE 12/40b
Oblicz. Odpowiedź podaj w notacji wykładniczej.
$$\dfrac{(5{,}2 \cdot 10^{8}) \cdot (1{,}5 \cdot 10^{-3})}{1{,}3 \cdot 10^{18}}$$

Odpowiedź: $6 \cdot 10^{-13}$

Rozwiązanie:

$$\dfrac{(5{,}2\cdot10^{8})\cdot(1{,}5\cdot10^{-3})}{1{,}3\cdot10^{18}} = \dfrac{5{,}2\cdot1{,}5}{1{,}3}\cdot10^{8-3-18} = 6\cdot10^{-13}$$

Zadanie 1.8-E3 NE 12/40c
Oblicz. Odpowiedź podaj w notacji wykładniczej.
$$\dfrac{(3{,}4 \cdot 10^{-15}) \cdot (7{,}5 \cdot 10^{-16})}{2{,}5 \cdot 10^{-30}}$$

Odpowiedź: $1{,}02 \cdot 10^{0}$

Rozwiązanie:

$$\dfrac{(3{,}4\cdot10^{-15})\cdot(7{,}5\cdot10^{-16})}{2{,}5\cdot10^{-30}} = \dfrac{3{,}4\cdot7{,}5}{2{,}5}\cdot10^{-15-16-(-30)} = 10{,}2\cdot10^{-1}=1{,}02\cdot10^{0}$$

Zadanie 1.8-E4 NE 12/40d
Oblicz. Odpowiedź podaj w notacji wykładniczej.
$$\dfrac{(4{,}8 \cdot 10^{18}) \cdot (1{,}8 \cdot 10^{-10})}{(6 \cdot 10^{-8}) \cdot (1{,}2 \cdot 10^{16})}$$

Odpowiedź: $1{,}2 \cdot 10^{0}$

Rozwiązanie:

$$\dfrac{(4{,}8\cdot10^{18})\cdot(1{,}8\cdot10^{-10})}{(6\cdot10^{-8})\cdot(1{,}2\cdot10^{16})} = \dfrac{4{,}8\cdot1{,}8}{6\cdot1{,}2}\cdot10^{18-10-(-8+16)} = 1{,}2\cdot10^{0}$$