Temat: Sześcian
1. sześcian
- Bryła przestrzenna o 6 jednakowych ścianach kwadratowych.
- Wszystkie krawędzie mają tę samą długość a.
- Każda ściana jest kwadratem.
2. Cechy sześcianu
Każdy sześcian ma:
- Liczbę ścian: 6
- Liczbę krawędzi: 12
- Liczbę wierzchołków: 8
- Wszystkie krawędzie równe: a
3. Pole powierzchni
- Pole jednej ściany:
$P_{\text{ściany}} = a^2$
- Pole powierzchni całkowitej:
$P_{\text{c}} = 6a^2$
- Pole powierzchni bocznej:
$P_{\text{b}} = 4a^2$
4. Objętość
- Objętość sześcianu:
$V=a^3$
5. Przekątne
- Przekątna ściany – odcinek łączący dwa przeciwległe wierzchołki jednej ściany kwadratowej:
$d_{\text{ściany}} = a\sqrt{2}$
- Przekątna sześcianu – odcinek łączący dwa przeciwległe wierzchołki całej bryły, przechodzący przez wnętrze sześcianu:
$d = a\sqrt{3}$
Uczeń oblicza pole powierzchni sześcianu / objętość znając:
– długość krawędzi,
– przekątną ściany,
– przekątną przestrzenną sześcianu,
– objętość / pole powierzchni sześcianu.
Zadanie 1 pazdro 2/282
[latexpage]
Przekątna sześcianu ma długość 6 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego sześcianu.
Zadanie 2 (0-1) maj 2012
[latexpage]
Pole powierzchni jednej ściany sześcianu jest równe 4.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Objętość tego sześcianu jest równa:
| A. $6$ |
| B. $8$ |
| C. $24$ |
| D. $64$ |
Zadanie 3 (0-1) czerwiec 2019 nr 19
[latexpage]
Suma długości wszystkich krawędzi sześcianu jest równa 96 cm.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe:
| A. $48\ \mathrm{cm^2}$ |
| B. $64\ \mathrm{cm^2}$ |
| C. $384\ \mathrm{cm^2}$ |
| D. $512\ \mathrm{cm^2}$ |
Uczeń wyznacza długość:
– krawędzi sześcianu,
– przekątnej ściany sześcianu,
– przekątnej sześcianu,
znając jego pole powierzchni lub objętość.
Zadanie 4 nowa era Ć5/67
[latexpage]
Do wykonania modelu sześcianu zużyto $1620$ $\mathrm{cm^2}$ kartonu, z czego $20\%$ stanowiły zakładki. Oblicz długość krawędzi tego sześcianu.
Zadanie 5 (0-1) maj 2011
[latexpage]
Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe 54.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Długość przekątnej tego sześcianu jest równa:
| A. $\sqrt{6}$ |
| B. $3$ |
| C. $9$ |
| D. $3\sqrt{3}$ |
Uczeń wie jak zmienia się:
– pole powierzchni sześcianu przy zmianie długości krawędzi (zależność kwadratowa)
– objętość sześcianu przy zmianie długości krawędzi (zależność sześcienna).
Zadanie 6
[latexpage]
Krawędź sześcianu zwiększyła się dwukrotnie. Sprawdź jak zmieniło się pole powierzchni tego sześcianu.
Zadanie 7
[latexpage]
Sprawdź, jak zmieni się objętość sześcianu, którego krawędź zmniejszymy trzykrotnie.
Zadanie 8 (0-1) sierpień 2012
[latexpage]
Objętość sześcianu jest równa 64.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe:
| A. $512$ |
| B. $384$ |
| C. $96$ |
| D. $16$ |
Zadanie 9 (0-1) czerwiec 2017 nr 23
[latexpage]
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Długość przekątnej sześcianu jest równa 6. Stąd wynika, że pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe:
| A. $72$ |
| B. $48$ |
| C. $152$ |
| D. $108$ |
Zadanie 10 (0-1) czerwiec 2019 nr 19
[latexpage]
Dany jest sześcian $\mathcal{F}$ o krawędzi długości $a$ i objętości $V$ oraz sześcian $\mathcal{F}$ o krawędzi długości $3a$.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Objętość sześcianu $\mathcal{G}$ jest równa:
| A. $3V$ |
| B. $9V$ |
| C. $18V$ |
| D. $27V$ |
Zadanie 11 (0-1) czerwiec 2024 nr 26
[latexpage]
Przekątna ściany sześcianu ma długość $2\sqrt{2}$
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Objętość tego sześcianu jest równa:
| A. $8$ |
| B. $24$ |
| C. $\frac{16\sqrt{6}}{9}$ |
| D. $16\sqrt{2}$ |
Zadanie 12 (0-1) maj 2025 nr 26
[latexpage]
Objętość sześcianu jest równa 729.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Długość przekątnej tego sześcianu jest równa:
| A. $9\sqrt{3}$ |
| B. $9\sqrt{2}$ |
| C. $3\sqrt{3}$ |
| D. $3\sqrt{2}$ |