Uczeń stosuje wzór Bernoulliego do obliczania prawdopodobieństwa k sukcesów w n próbach
Zadanie 1.1 Pazdro P1a
[latexpage]
Rzucamy 15 razy dwiema sześciennymi kostkami do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że sumę oczek na obu kostkach równą 4 otrzymamy tylko 5 razy.
Zadanie 1.2 Pazdro 4.193b
[latexpage]
Rzucamy 11 razy symetryczną monetą. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania orła dziesięć razy.
Zadanie 1.3 Pazdro 4a/207
[latexpage]
W urnie jest 6 kul białych i 10 czarnych. Z urny losujemy 3 kule, oglądamy je i z powrotem wrzucamy do urny. Doświadczenie to powtarzamy 8 razy. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że 5 razy wylosowano co najmniej jedną kulę białą.
Uczeń stosuje wzór Bernoulliego do obliczania prawdopodobieństwa conajmniej k sukcesów w n próbach
Zadanie 2.1 Pazdro 4.193a
[latexpage]
Rzucamy 11 razy symetryczną monetą. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania orła co najmniej jeden raz.
Zadanie 2.2 Pazdro 4b/207
[latexpage]
W urnie jest 6 kul białych i 10 czarnych. Z urny losujemy 3 kule, oglądamy je i z powrotem wrzucamy do urny. Doświadczenie to powtarzamy 8 razy. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że co najmniej raz wylosowano co najmniej jedną kulę białą.
Zadanie 2.3 Pazdro 1a/207
[latexpage]
Rzucamy 15 razy dwiema sześciennymi kostkami do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że sumę oczek na obu kostkach równą 4 otrzymamy co najmniej raz.
Uczeń stosuje wzór Bernoulliego do obliczania prawdopodobieństwa co najwyżej k sukcesów w n próbach
Zadanie 3.1 Pazdro 1b/207
[latexpage]
Rzucamy 15 razy dwiema sześciennymi kostkami do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że sumę oczek na obu kostkach równą 4 otrzymamy co najwyżej dwa razy.
Zadanie 3.2 Pazdro 4c/207
[latexpage]
W urnie jest 6 kul białych i 10 czarnych. Z urny losujemy 3 kule, oglądamy je i z powrotem wrzucamy do urny. Doświadczenie to powtarzamy 8 razy. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że co najwyżej raz wylosowano co najmniej jedną kulę białą.
Zadanie 3.3 Pazdro 4.193d
[latexpage]
Rzucamy 11 razy symetryczną monetą. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania orła co najwyżej jeden raz.
Uczeń stosuje wzór Bernoulliego do obliczania prawdopodobieństwa k lub d sukcesów w n próbach
Zadanie 4.1 Pazdro 4.197b/101
[latexpage]
Rzucamy cztery razy trzema symetrycznymi monetami. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania dwóch orłów trzy lub cztery razy.
Zadanie 4.2 Pazdro 4.197b/101
[latexpage]
W pudełku znajdują się 4 kule białe i 2 czarne. Z pudełka losujemy sześć razy po dwie kule, zwracając za każdym razem wylosowaną parę. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania pary kul w różnych kolorach cztery lub pięć razy.
Zadanie 4.3 Pazdro 4.201b/101
[latexpage]
W szufladzie znajdują się 4 skarpetki białe i 2 czarne. Z tej szuflady losujemy sześć razy po dwie skarpetki, zwracając za każdym razem wylosowaną parę do szuflady. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania pary skarpetek w takim samym kolorze cztery lub pięć razy.
Uczeń stosuje wzór Bernoulliego do obliczania ilości k sukcesów w n próbach
Zadanie 5.1 Pazdro 2b/207
[latexpage]
Prawdopodobieństwo trafienia przez strzelca w cel w pojedynczym strzale jest stałe i równe 0,6. Ile conajmniej strzałów do celu musi oddać strzelec, aby prawdopodobieństwo trafienia do celu co najmniej raz było większe od 0,999?
Zadanie 5.2 Pazdro 4.208/102
[latexpage]
Czujnik wykrywa awarię urządzenia z prawdopodobieństwem 0,9. Ile czujników – wykrywających awarię niezależnie jeden od drugiego – należy zainstalować, aby prawdopodobieństwo wykrycia awarii urządzenia było nie mniejsze niż 0,9999?
Zadanie 5.3 Pazdro 4.210/102
[latexpage]
Ile razy należy rzucić trzema symetrycznymi monetami, aby prawdopodobieństwo otrzymania jednoczenie trzech orłów co najmniej raz było większe od 0,95?
Zadanie 6 Vademecum 418/343
[latexpage]
Na siedem dni w tygodniu, przeciętnie cztery są deszczowe. Oblicz prawdopodobieństwo, że trzy spośród pięciu kolejnych dni będą bez deszczu.
Zadanie 7 Vademecum 415/340
[latexpage]
Salon samochodowy współpracuje z trzema producentami samochodów $P_1$, $P_2$ i $P_3$, którzy produkują samochody osobowe i dostawcze. Sprzedaż samochodów producenta $P_2$ jest dwa razy większa niż producenta $P_1$, a sprzedaż samochodów producenta $P_3$ jest trzy razy większa niż producenta $P_2$.
$80%$ sprzedanych samochodów od producenta $P_1$ to samochody osobowe, $30%$ sprzedanych samochodów od producenta $P_2$ to samochody dostawcze, sprzedaż samochodów osobowych i dostawczych od producenta $P_3$ jest ilościowo taka sama. Losowo wybrany klient kupił samochód.
Oblicz prawdopodobieństwo, że jest to samochód dostawczy.
Zadanie 8 Vademecum 416/341
[latexpage]
W pewnej szkole są trzy klasy trzecie IIIa, IIIb, IIIc. W klasie IIIa jest 24 uczniów, w klasie IIIb – 28 uczniów, a w klasie IIIc – 32 uczniów. W każdej z tych klas jest dokładnie k dziewcząt. Wylosowano jedną klasę trzecią, a następnie wybrano losowo jedną osobę z tej klasy., aby reprezentowała szkołę na obozie międzynarodowym.
Oblicz, dla jakiej wartości k, prawdopodobieństwo, że szkołę będzie reprezentowała dziewczyna, wyniesie $\frac{73}{126}$