Przygotowanie do sprawdzianu nr 1 – Klasa 5 SP

Rozwiązanie:

Obliczam, ile łącznie osób odwiedziło bibliotekę.
Dodaję liczbę uczniów, przedszkolaków i dorosłych:
$$11 + 8 + 5 = 24$$

Odpowiedź: Łącznie bibliotekę odwiedziły 24 osoby.

Rozwiązanie:

Obliczam długość całej trasy.
Dodaję liczbę kilometrów już przejechanych i kilometrów pozostałych do celu:
$$154 + 212 = 366$$

Odpowiedź: Cała trasa ma długość 366 kilometrów.

Rozwiązanie:

Krok 1. Zamieniam długość grafitu z metrów na centymetry.
$$24 \text{ m} = 2400 \text{ cm}$$ Cały grafit ma długość 2400 cm.

Krok 2. Obliczam, ile wkładów o długości 80 cm można uzyskać.
Dzielę długość całego grafitu przez długość jednego wkładu:
$$2400:80 = 30$$ Można otrzymać 30 wkładów.

Odpowiedź: Z grafitu powstanie 30 wkładów.

Rozwiązanie:

A.
Obliczam łączny koszt biletu jednorazowego i ulgowego.
$$16 + 12 = 28$$ Koszt wynosi 28 zł, czyli mniej niż 30 zł — zdanie jest prawdziwe.

B.
Obliczam różnicę między karnetem 10-wejść a 5-wejść.
$$120-70 = 50$$ Różnica wynosi 50 zł — zdanie jest prawdziwe.

C.
Obliczam koszt dwóch biletów ulgowych i jednego jednorazowego.
$$2 \cdot 12 + 16 = 24 + 16 = 40$$ Koszt wynosi 40 zł, a nie 42 zł — zdanie jest fałszywe.

Odpowiedź: A – P, B – P, C – F

Rozwiązanie:

a)
Krok 1. Obliczam sumę w nawiasie.
$$260 + 140 = 400$$ Aktualne wyrażenie:
\(400 : 10^2 + 810 : 90\)

Krok 2. Obliczam potęgę.
$$10^2 = 100$$ Aktualne wyrażenie:
\(400 : 100 + 810 : 90\)

Krok 3. Dzielę 400 przez 100
$$400 : 100 = 4$$ Aktualne wyrażenie:
\(4 + 810 : 90\)

Krok 4. Obliczam 810 : 90
$$810 : 90 = 9$$ Aktualne wyrażenie:
\(4 + 9\)

Krok 5. Dodaję wyniki.
$$4 + 9 = 13$$ Aktualne wyrażenie:
\(13\)

Wynik a) 13

b)
Krok 1. Obliczam różnicę w nawiasie.
$$1050 – 430 = 620$$ Aktualne wyrażenie:
\(620 \cdot (17 + 83) : 10^3\)

Krok 2. Obliczam sumę w nawiasie.
$$17 + 83 = 100$$ Aktualne wyrażenie:
\(620 \cdot 100 : 10^3\)

Krok 3. Mnożę 620 · 100
$$620 \cdot 100 = 62\,000$$ Aktualne wyrażenie:
\(62\,000 : 10^3\)

Krok 4. Obliczam potęgę.
$$10^3 = 1000$$ Aktualne wyrażenie:
\(62\,000 : 1000\)

Krok 5. Dzielę 62 000 przez 1000
$$62\,000 : 1000 = 62$$ Aktualne wyrażenie:
\(62\)

Wynik b) 62

c)
Krok 1. Obliczam 4800 : 600
$$4800 : 600 = 8$$ Aktualne wyrażenie:
\([6 \cdot 8 : 4^2 + 36 \cdot 3]\)

Krok 2. Obliczam 6 · 8
$$6 \cdot 8 = 48$$ Aktualne wyrażenie:
\([48 : 4^2 + 36 \cdot 3]\)

Krok 3. Obliczam 4²
$$4^2 = 16$$
Aktualne wyrażenie:
\([48 : 16 + 36 \cdot 3]\)

Krok 4. Dzielę 48 przez 16
$$48 : 16 = 3$$ Aktualne wyrażenie:
\([3 + 36 \cdot 3]\)

Krok 5. Obliczam 36 · 3
$$36 \cdot 3 = 108$$ Aktualne wyrażenie:
\([3 + 108]\)

Krok 6. Dodaję wyniki.
$$3 + 108 = 111$$ Aktualne wyrażenie:
\(111\)

Wynik c) 111

d)
Krok 1. Obliczam 25 · 16
$$25 \cdot 16 = 400$$ Aktualne wyrażenie:
\(5600 : [400-(15 – 12)^2 \cdot 10^2]^0\)

Krok 2. Obliczam 15 − 12
$$15-12 = 3$$ Aktualne wyrażenie:
\(5600 : [400-3^2 \cdot 10^2]^0\)

Krok 3. Podnoszę 3 do kwadratu.
$$3^2 = 9$$ Aktualne wyrażenie:
\(5600 : [400-9 \cdot 10^2]^0\)

Krok 4. Obliczam 10² i mnożę.
$$10^2 = 100,\quad 9 \cdot 100 = 900$$ Aktualne wyrażenie:
\(5600 : [400-900]^0\)

Krok 5. Obliczam różnicę.
$$400-900 =-500$$ Aktualne wyrażenie:
\(5600 : [-500]^0\)

Krok 6. Podnoszę wyrażenie do potęgi zerowej.
$$(-500)^0 = 1$$ Aktualne wyrażenie:
\(5600 : 1\)

Krok 7. Obliczam ostatnie dzielenie.
$$5600 : 1 = 5600$$ Aktualne wyrażenie:
\(5600\)

Wynik d) 5600

Rozwiązanie:

a)
Krok 1. Obliczam koszt zakupu 12 rowerów górskich X-Trail.
Mnożę cenę jednego roweru przez ich liczbę:
$$7499 \cdot 12 = 89\,988$$ 89 988 zł trzeba zapłacić za 12 rowerów X-Trail.

b)
Krok 1. Obliczam koszt zakupu 10 rowerów trekkingowych Voyager.
$$8290 \cdot 10 = 82\,900$$ Koszt 10 rowerów Voyager wynosi 82 900 zł.

Krok 2. Obliczam koszt zakupu 8 rowerów miejskich CityRide.
$$6850 \cdot 8 = 54\,800$$ Koszt 8 rowerów CityRide wynosi 54 800 zł.

Krok 3. Obliczam łączny koszt obydwu grup rowerów.
Dodaję koszty obliczone w poprzednich krokach:
$$82\,900 + 54\,800 = 137\,700$$ Łączny koszt zakupu rowerów to 137 700 zł.

Odpowiedź:
a) 89 988 zł
b) Tak, 200 000 zł wystarczy, ponieważ zakup kosztuje 137 700 zł.

Rozwiązanie:

a)
Krok 1. Obliczam koszt ułożenia kostki na całej powierzchni.
Mnożę cenę za 1 m² przez liczbę metrów kwadratowych:
$$320 \cdot 90 = 28\,800$$ 28 800 zł to koszt wykonania całego podjazdu.

b)
Krok 1. Obliczam, ile pieniędzy pozostało do zapłaty po wpłaceniu zaliczki.
$$28\,800-10\,800 = 18\,000$$ 18 000 zł zostało do spłaty.

Krok 2. Obliczam, przez ile miesięcy będzie spłacana pozostała kwota.
$$3 \cdot 12 = 36$$ Pan Marek zapłaci pozostałą kwotę w 36 miesięcznych ratach.

Krok 3. Obliczam wysokość jednej raty.
$$\frac{18\,000}{36} = 500$$ Jedna rata wyniesie 500 zł.

Odpowiedź:
a) 28 800 zł
b) rata wynosi 500 zł