Zadanie 1
[latexpage]
Dany jest trójkąt $ABC$, w którym $|AB|=8$, $|AC|=6$ oraz środkowa $|AD|=\sqrt{14}$. Znajdź długość $|BC|$ oraz oblicz pole tego trójkąta.
Zadanie 2
[latexpage]
Ramię trójkąta równoramiennego ma długość 8. Oblicz długość podstawy tego trójkąta, wiedząc, że odległość środka ramienia od przeciwległego wierzchołka podstawy jest równa 6.
Zadanie 3
[latexpage]
W pewnym nadmorskim kurorcie statystycznie występuje 219 słonecznych dni w roku (365 dni). Oblicz prawdopodobieństwo, że pan Mariusz, który właśnie przyjechał na siedmiodniowy urlop, będzie miał conajmniej 5 dni słonecznych.
Zadanie 4
[latexpage]
Ze zbioru $Z=\{2,3,6,13,28\}$ wybieramy jednocześnie dwie liczby. Oblicz prawdopodobieństwo, że iloczyn wylosowanych liczb jest parzysty, pod warunkiem, że suma wylosowanych liczb jest parzysta.
Zadanie 5
[latexpage]
Dla jakich wartości parametru $m$ równanie $$2x^2-(m-1)x+m+1=0$$ ma dwa różne pierwiastki spełniające warunek $|x_2-x_1|\geq 1$
Zadanie 6
[latexpage]
Wykaż, że:
$$ \frac{1}{1+\log_{3} 20} + \frac{1}{1+\log_{4} 15} + \frac{1}{1+\log_{5} 12} = 1 $$