Zadanie 1 GPS 86/73
[latexpage]
W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym pole podstawy jest równe \( \sqrt{3} \). Krawędź boczna graniastosłupa ma długość \( \sqrt{8} \). Oblicz tangens kąta nachylenia przekątnej ściany bocznej do płaszczyzny podstawy.
Zadanie 2 GPS 86.3/73
[latexpage]
Kąt nachylenia przekątnej ściany bocznej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego do płaszczyzny podstawy jest równy \( 60^\circ \), a pole podstawy jest równe \( 12\sqrt{3} \). Oblicz wysokość tego graniastosłupa.
Zadanie 3 sierpień 2025 (0-4)
[latexpage]
Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny $ ABCDEF $. Wysokość podstawy $ ABC $ jest równa $ 2\sqrt{3} $. Przekątna $ AE $ ściany bocznej $ ABED $ tworzy z krawędzią $ AB $ kąt o mierze $ 60^\circ $ (zobacz rysunek).
Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa. Zapisz obliczenia.
Zadanie 4 marzec 2022 (0-1)
[latexpage]
Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny $ABCDEF$ (zobacz rysunek obok).
Na którym z rysunków prawidłowo narysowano, oznaczono i podpisano kąt $\alpha$ pomiędzy ścianą boczną $ACFD$ i przekątną $AE$ ściany bocznej $ABED$ tego graniastosłupa?
Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A.
|
B.
|
C.
|
D.
|
Zadanie 5
[latexpage]
W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość podstawy jest równa $3\sqrt{3}$. Tangens kąta nachylenia przekątnej ściany bocznej do płaszczyzny podstawy jest równy $\frac{2}{3}$. Oblicz objętość tego graniastosłupa.
Zadanie 6 maj 2018 (0-4)
[latexpage]
Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny (zobacz rysunek). Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe $45\sqrt{3}$. Pole podstawy graniastosłupa jest równe polu jednej ściany bocznej. Oblicz objętość tego graniastosłupa.
Zadanie 7 maj 2015 (0-1)
[latexpage]
Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość równą $8$. Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe:
| A. $ \dfrac{8^2}{3}\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2} + 3\right) $ |
| B. $ 8^2 \cdot \sqrt{3} $ |
| C. $ \dfrac{8^2\sqrt{6}}{3} $ |
| D. $ 8^2\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2} + 3\right) $ |
Zadanie 8 maj 2013 (0-1)
[latexpage]
Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o wysokości $7$ jest równa $28\sqrt{3}$. Długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa jest równa:
| A. $ 2 $ |
| B. $ 4 $ |
| C. $ 8 $ |
| D. $ 16 $ |