Zadanie 1.
?
Wykaż, że liczba $5^{2015}+5^{2016}+5^{2017}$ jest podzielna przez $31$.
Zadanie 2.
?
Wykaż, że suma $2015+2015^2+2015^3+2015^4+2015^5+2015^6$ jest podzielna przez $2016$.
Zadanie 3.
?
Udowodnij, że liczba $4+4^2+4^3+\ldots+4^{79}+4^{80}$ jest podzielna przez $20$.
Zadanie 4.
?
Udowodnij, że liczba $7+7^2+7^3+\ldots+7^{99}$ jest podzielna przez $57$.
Zadanie 5.
?
Wykaż, że liczba $7^{1000}-5\cdot7^{999}+3\cdot7^{998}$ jest podzielna przez $17$.
Zadanie 6.
?
Wykaż, że liczba $8^{1000}-5\cdot8^{999}+3\cdot8^{998}$ jest podzielna przez $27$.
Zadanie 7.
?
Wykaż, że suma $999+999^2+999^3+999^4+999^5+999^6+999^7+999^8$ jest podzielna przez $1000$.
Zadanie 8.
?
Wykaż, że wyrażenie $103+103^2+103^3+\ldots+103^{18}$ jest podzielne przez $10712$.
Zadanie 9.
?
Wykaż, że wyrażenie $9+9^2+9^3+\ldots+9^{99}$ jest podzielne przez $13$.
Zadanie 10.
?
Uzasadnij, że liczba $4^{12}+4^{13}+4^{14}$ jest podzielna przez $42$.
Zadanie 11. maj 2013 (0-2)
?
Wykaż, że liczba $6^{100}-2\cdot6^{99}+10\cdot6^{98}$ jest podzielna przez $17$.
