Zadanie 1.
?
Wykaż, że suma trzech kolejnych liczb całkowitych jest podzielna przez $3$.
Zadanie 2.
?
Wykaż, że suma kwadratów pięciu kolejnych liczb całkowitych jest podzielna przez $5$.
Zadanie 3.
?
Udowodnij, że suma kwadratów czterech kolejnych liczb parzystych jest podzielna przez $8$.
Zadanie 4.
?
Udowodnij, że wyrażenie $(n+4)^2+(3n-4)(3n+4)+2n$ dla $n\in\mathbb{N}$ jest podzielne przez $10$.
Zadanie 5.
?
Wykaż, że suma pięciu kolejnych liczb nieparzystych jest podzielna przez $5$.
Zadanie 6.
?
Wykaż, że suma czterech kolejnych liczb podzielnych przez $3$ jest podzielna przez $6$.
Zadanie 7.
?
Wykaż, że suma kwadratów trzech kolejnych liczb nieparzystych powiększona o $1$ jest podzielna przez $12$.
Zadanie 8.
?
Udowodnij, że wyrażenie $(4n+1)^2-(4m-1)^2$ jest podzielne przez $8$, jeśli $m,n$ należą do liczb naturalnych.
Zadanie 9.
?
Udowodnij, że suma kwadratów dwóch kolejnych liczb parzystych jest podzielna przez $4$.
