Zadanie 1. (0-1)
?
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba $$\dfrac{3\sqrt{27}+6\sqrt{12}}{\sqrt{108}}$$ jest równa:
Liczba $$\dfrac{3\sqrt{27}+6\sqrt{12}}{\sqrt{108}}$$ jest równa:
A.3,5
B.$15\sqrt{3}$
C.$9\sqrt{2}$
D.$\dfrac{3\sqrt{13}}{2}$
Odpowiedź: A.
Zadanie 2. (0-1)
?
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba $$\log_6 \sqrt[4]{216}$$ jest równa:
Liczba $$\log_6 \sqrt[4]{216}$$ jest równa:
A.$\dfrac{4}{3}$
B.$\dfrac{3}{4}$
C.$\dfrac{2}{3}$
D.$\dfrac{3}{2}$
Odpowiedź: C.
Zadanie 3. (0-1)
?
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Połowa liczby $$(\sqrt{3}+\sqrt{18})(3\sqrt{2}-\sqrt{3})$$ jest równa:
Połowa liczby $$(\sqrt{3}+\sqrt{18})(3\sqrt{2}-\sqrt{3})$$ jest równa:
A.15
B.10
C.7,5
D.5
Odpowiedź: C.
Zadanie 4. (0-2)
Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej $n$, $n \ge 1$, liczba $7n^2+14n-18$ przy dzieleniu przez 7 daje resztę 3.
Zadanie 5. (0-1)
?
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Układ równań$$
\begin{cases}
\dfrac13x+5y=1\\
2x+15y-3=0
\end{cases}$$
Układ równań$$
\begin{cases}
\dfrac13x+5y=1\\
2x+15y-3=0
\end{cases}$$
A.nie ma rozwiązań
B.ma dokładnie jedno rozwiązanie
C.ma dokładnie dwa rozwiązania
D.ma nieskończenie wiele rozwiązań
Odpowiedź: D.
Zadanie 6. (0-1)
?
Pani Krystyna wpłaciła do banku pewną kwotę na lokatę trzyletnią. Po każdym roku bank doliczał 4% od bieżącego kapitału. Po trzech latach pani Krystyna otrzymała kwotę 12 373,50 zł (bez podatku).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Kwota wpłacona na lokatę była równa:
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Kwota wpłacona na lokatę była równa:
A.10 000 zł
B.10 500 zł
C.11 000 zł
D.11 500 zł
Odpowiedź: B.
Zadanie 7. (0-1)
?
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba dodatnich liczb naturalnych, które nie spełniają nierówności $$\frac{2x-7}{13}\ge \frac12$$ jest równa:
Liczba dodatnich liczb naturalnych, które nie spełniają nierówności $$\frac{2x-7}{13}\ge \frac12$$ jest równa:
A.7
B.6
C.5
D.4
Odpowiedź: C.
Zadanie 8. (0-1)
?
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Równanie $(x^2-4)(2x-1)(x^2+3)=0$ w zbiorze liczb rzeczywistych:
A. ma dokładnie jedno rozwiązanie: 0,5
B. ma dokładnie dwa rozwiązania: 2 oraz 0,5
C. ma dokładnie trzy rozwiązania: −2, 2 oraz 0,5
D. ma dokładnie cztery rozwiązania: −2, 2, $\sqrt3$ oraz 0,5
Równanie $(x^2-4)(2x-1)(x^2+3)=0$ w zbiorze liczb rzeczywistych:
A. ma dokładnie jedno rozwiązanie: 0,5
B. ma dokładnie dwa rozwiązania: 2 oraz 0,5
C. ma dokładnie trzy rozwiązania: −2, 2 oraz 0,5
D. ma dokładnie cztery rozwiązania: −2, 2, $\sqrt3$ oraz 0,5
Odpowiedź: C.
Zadanie 9. (0-2)
?
Rozwiąż nierówność: $$2x+8>3x^2$$ Zapisz obliczenia.
Odpowiedź: $x\in(-2,4)$
Zadanie 10. (0-2)
?
Wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej $f$ leży na prostej $y=10$. Osią symetrii paraboli jest prosta $x=4$. Jednym z miejsc zerowych jest liczba $-1$. Napisz wzór funkcji $f$ w postaci kanonicznej. Zapisz obliczenia.
Odpowiedź: $f(x)=\frac{10}{25}(x-4)^2+10$
Zadanie 11. (0-1)
?
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Po wykonaniu działania $$\frac{x^2-16x}{x+2}\cdot\frac{x^2-4}{x}$$ otrzymamy wyrażenie wymierne w postaci:
Po wykonaniu działania $$\frac{x^2-16x}{x+2}\cdot\frac{x^2-4}{x}$$ otrzymamy wyrażenie wymierne w postaci:
A.$(x-16)(x-2)$
B.$(x-4)(x-2)$
C.$x(x-2)$
D.$(x-2)x$
Odpowiedź: B.
Zadanie 12. (0-1)
?
W niemonotonicznym ciągu geometrycznym $(a_n)$ dane są: $a_5=-162$ oraz $a_3=-18$.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Drugi wyraz ciągu jest równy:
A.3
B.−3
C.6
D.−6
Odpowiedź: B.
Zadanie 13. (0-1)
?
Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $$a_n=3\cdot(-2)^n+2n$$ dla każdej liczby naturalnej $n$, $n\ge1$.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Suma trzech początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa:
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Suma trzech początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa:
A.$-12$
B.$-6$
C.44
D.12
Odpowiedź: B.
Zadanie 14. (0-2)
?
Wyznacz wszystkie wartości $x$, $x\in\mathbb{R}$, takie dla których trzywyrazowy ciąg liczbowy $$(6x^2-2,\;3x^2+2,\;2-x)$$ jest ciągiem arytmetycznym. Zapisz obliczenia.
Odpowiedź: $x=-4$
Zadanie 15. (0-1)
?
Kąt $\alpha$ jest ostry i $\cos\alpha=\dfrac{\sqrt5}{3}.$
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Tangens kąta $\alpha$ jest równy:
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Tangens kąta $\alpha$ jest równy:
A.$\dfrac{2\sqrt5}{5}$
B.$\dfrac{\sqrt3}{5}$
C.$\dfrac{\sqrt5}{5}$
D.$\dfrac{2}{3}$
Odpowiedź: A.
Zadanie 16. (0-1)
?
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba $\cos150^\circ+\sin135^\circ$ jest równa:
Liczba $\cos150^\circ+\sin135^\circ$ jest równa:
A.$\dfrac{\sqrt2+\sqrt3}{4}$
B.$\dfrac{\sqrt2-\sqrt3}{4}$
C.$\dfrac{\sqrt2+\sqrt3}{2}$
D.$\dfrac{\sqrt2-\sqrt3}{2}$
Odpowiedź: D.
Zadanie 17. (0-2)
Funkcja $y=f(x)$ jest określona za pomocą tabeli:
| $x$ | 1 | 3 | 5 | 6 | 11 | 12 |
| $y$ | $-1$ | 0 | 1 | 2 | 7 | 103 |
a) Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń.
| Funkcja $f$ jest rosnąca w całej swojej dziedzinie. | P | F |
| Miejscem zerowym funkcji $f$ jest punkt $(3,0)$. | P | F |
?
Odpowiedź: D.
b) Uzupełnij poniższe zdanie.
Największą wartością funkcji jest liczba ……….
Największą wartością funkcji jest liczba ……….
?
Odpowiedź: D.
Zadanie 18. (0-1)
?
Funkcje liniowe $f$ oraz $g$, określone wzorami $f(x)=-4x+12$ i $g(x)=3x+m-1$ mają to samo miejsce zerowe.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Współczynnik $m$ we wzorze funkcji $g$ jest równy:
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Współczynnik $m$ we wzorze funkcji $g$ jest równy:
A.$-8$
B.$-\dfrac13$
C.$\dfrac18$
D.3
Odpowiedź: A.
Zadanie 19. (0-1)
Dana jest funkcja kwadratowa $$f(x)=\frac12(x-5)(x+3)$$
a) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Suma miejsc zerowych funkcji $f$ jest równa:
Suma miejsc zerowych funkcji $f$ jest równa:
A.2
B.8
C.1
D.$-2$
?
Odpowiedź: D.
b) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji $f$ ma współrzędne:
Wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji $f$ ma współrzędne:
A.$(5,3)$
B.$(-5,3)$
C.$(1,-8)$
D.$(-1,8)$
?
Odpowiedź: D.
c) Zapisz wzór funkcji $f$ w postaci ogólnej.
?
Odpowiedź: D.
Zadanie 20. (0-1)
?
Punkty $A$, $B$ oraz $C$ leżą na okręgu o środku w punkcie $O$. Odcinek $AC$ jest średnicą okręgu, a kąt $ABO$ ma miarę $28^\circ$.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Miara kąta ostrego $ACB$ jest równa:
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Miara kąta ostrego $ACB$ jest równa:
A.$28^\circ$
B.$31^\circ$
C.$42^\circ$
D.$62^\circ$
Odpowiedź: C.
Zadanie 21. (0-2)
Przekątne trapezu $ABCD$ przecinają się w punkcie $E$, tworząc trójkąty $ABE$ i $CDE$. Udowodnij, że trójkąt $ABE$ jest podobny do trójkąta $CDE$. Zapisz rozumowanie.
Zadanie 22.
Dany jest trójkąt ostrokątny $ABC$, w którym $|AB|=15$, $|AC|=11$ oraz $\angle BAC=\alpha$. Wiadomo również, że $\sin\alpha=\dfrac23.$
a) Oblicz pole trójkąta $ABC$. Zapisz obliczenia.
?
Odpowiedź: D.
b) Oblicz długość odcinka $BC$. Zapisz obliczenia.
?
Odpowiedź: D.
Zadanie 23. (0-1)
?
Przekątna sześcianu jest równa $4\sqrt3$.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Pole ściany bocznej sześcianu jest równe:
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Pole ściany bocznej sześcianu jest równe:
A.4
B.2
C.16
D.8
Odpowiedź: D.
Zadanie 24. (0-1)
?
W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ dany jest okrąg opisany równaniem $$(x-17)^2+(y+13)^2=225$$ Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Środek $S$ i promień $r$ są równe odpowiednio:
Środek $S$ i promień $r$ są równe odpowiednio:
A.$S=(17,-13),\ r=15$
B.$S=(-17,13),\ r=225$
C.$S=(-17,13),\ r=15$
D.$S=(17,-13),\ r=30$
Odpowiedź: A.
Zadanie 25. (0-2)
Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkty $A=(-7,11)$ oraz $B=(15,22)$. Zapisz obliczenia.
Zadanie 26. (0-1)
?
Objętość walca, którego podstawa ma pole $100\pi$, jest równa $1200\pi$.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Pole powierzchni całkowitej walca jest równe:
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Pole powierzchni całkowitej walca jest równe:
A.$200\pi$
B.$240\pi$
C.$340\pi$
D.$440\pi$
Odpowiedź: D.
Zadanie 27. (0-2)
Oblicz objętość kuli, jeżeli wiadomo, że jej powierzchnia jest równa $20\pi$. Zapisz obliczenia.
Zadanie 28. (0-1)
?
Ostrosłup prawidłowy ma 106 wszystkich ścian.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba wszystkich wierzchołków tego ostrosłupa jest równa:
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba wszystkich wierzchołków tego ostrosłupa jest równa:
A.210
B.104
C.105
D.106
Odpowiedź: C.
Zadanie 29. (0-1)
?
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych o sumie cyfr nie większej niż 4 jest:
Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych o sumie cyfr nie większej niż 4 jest:
A.20
B.18
C.21
D.24
Odpowiedź: B.
Zadanie 30. (0-2)
Dany jest sześcioczęściowy zbiór $L=\{1,3,4,5,7,8\}.$ Losujemy ze zwracaniem kolejno dwa razy po jednej liczbie i zapisujemy je w kolejności losowania. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$, polegającego na tym, że iloczyn wylosowanych liczb jest liczbą nieparzystą. Zapisz obliczenia.
Zadanie 31. (0-1)
?
Na diagramie przedstawiono wyniki sprawdzianu z geografii w pewnej klasie maturalnej.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Mediana ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów tej klasy jest równa:
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Mediana ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów tej klasy jest równa:
A.3,5
B.4
C.4,5
D.6
Odpowiedź: B.
Zadanie 32. (0-3)
Długość krawędzi podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 10. Przekątna tego graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem, którego sinus jest równy 0,6. Oblicz objętość tego graniastosłupa. Zapisz obliczenia.
Zadanie 33. (0-3)
Rolnik buduje przy ścianie swojego domu dwie zagrody połączone jedną wspólną ścianką. Jedna z nich ma być kwadratowa, a druga prostokątna. Na ogrodzenie przeznaczono 210 m siatki.
Jakie powinien dobrać wymiary zagród, aby ich łączne pole było możliwie największe? Oblicz to maksymalne pole. Zapisz obliczenia.
Jakie powinien dobrać wymiary zagród, aby ich łączne pole było możliwie największe? Oblicz to maksymalne pole. Zapisz obliczenia.