10.3R Uczeń oblicza granice ciągów (2)

Zadanie 2.1
[latexpage]

Oblicz granicę ciągu: $$a_n=\dfrac{100n^2+1}{n^4+3n}$$

Odpowiedź: $0$

Rozwiązanie:

Dzielimy licznik i mianownik przez $n^4$:
$$a_n=\frac{\frac{100}{n^2}+\frac{1}{n^4}}{1+\frac{3}{n^3}}$$

$$\lim_{n\to\infty}a_n=0$$

Zadanie 2.2
[latexpage]

Oblicz granicę ciągu: $$a_n=\dfrac{-4n^3+4n^2+2n-1}{-6n^4+4n^2+1}$$

Odpowiedź: $0$

Rozwiązanie:

Dzielimy licznik i mianownik przez $n^4$:
$$a_n=\frac{-\frac{4}{n}+\frac{4}{n^2}+\frac{2}{n^3}-\frac{1}{n^4}}{-6+\frac{4}{n^2}+\frac{1}{n^4}}$$

$$\lim_{n\to\infty}a_n=0$$

Zadanie 2.3
[latexpage]

Oblicz granicę ciągu: $$a_n=\dfrac{8n^8+6n^6-4n^4}{n^5+n^7-n^9}$$

Odpowiedź: $0$

Rozwiązanie:

Dzielimy licznik i mianownik przez $n^9$:
$$a_n=\frac{\frac{8}{n}+\frac{6}{n^3}-\frac{4}{n^5}}{\frac{1}{n^4}+\frac{1}{n^2}-1}$$

$$\lim_{n\to\infty}a_n=0$$