Zadanie 1 370/276
[latexpage]
Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny (zobacz rysunek). Kąt między krawędzią boczną a płaszczyzną podstawy to:
| A. $\angle CSB$ |
| B. $\angle BAS$ |
| C. $\angle SOC$ |
| D. $\angle SAO$ |
Zadanie 2 marzec 2022 nr 26 (0-1)
[latexpage]
Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny $ABCS$ o podstawie $ABC$. Punkty $D$, $E$ i $F$ są środkami – odpowiednio – krawędzi bocznych $AS$, $BS$ i $CS$ (zobacz rysunek).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Stosunek objętości ostrosłupa $DEFS$ do objętości ostrosłupa $ABCS$ jest równy:
| A. 3 : 4 |
| B. 1 : 4 |
| C. 1 : 8 |
| D. 3 : 8 |
Zadanie 3 sierpień 2018 nr 32 (0-5)
[latexpage]
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym $ABCS$ krawędź podstawy ma długość $a$. Pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest dwa razy większe od pola jego podstawy. Oblicz cosinus kąta nachylenia krawędzi bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy.
Zadanie 4 wrzesień 2022 nr 25 (0-3)
[latexpage]
Każda z krawędzi podstawy trójkątnej ostrosłupa ma długość $10\sqrt{3}$, a każda jego krawędź boczna ma długość $15$. Oblicz wysokość tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.
Zadanie 5 sierpień 2013 nr 34 (0-4)
[latexpage]
Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego $ABCS$ (tak jak na rysunku) jest równa $72$, a promień okręgu wpisanego w podstawę $ABC$ tego ostrosłupa jest równy $2$. Oblicz tangens kąta między wysokością tego ostrosłupa i jego ścianą boczną.
Zadanie 6 maj 2010 nr 32 (0-4)
[latexpage]
Podstawą ostrosłupa $ABCD$ jest trójkąt $ABC$. Krawędź $AD$ jest wysokością ostrosłupa (zobacz rysunek). Oblicz objętość ostrosłupa $ABCD$, jeśli wiadomo, że $|AD| = 12$, $|BC| = 6$, $|BD| = |CD| = 13$.
Zadanie 7 czerwiec 2015 nr 34 (0-5)
[latexpage]
Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego $ABCS$ jest równa $27\sqrt{3}$. Długość krawędzi $AB$ podstawy ostrosłupa jest równa $6$ (zobacz rysunek). Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.
Zadanie 8 maj 2016 nr 33 (0-5)
[latexpage]
Podstawą ostrosłupa prawidłowego trójkątnego $ABCS$ jest trójkąt równoboczny $ABC$. Wysokość $SO$ tego ostrosłupa jest równa wysokości jego podstawy. Objętość tego ostrosłupa jest równa $27$. Oblicz pole powierzchni bocznej ostrosłupa $ABCS$ oraz cosinus kąta, jaki tworzą wysokość ściany bocznej i płaszczyzna podstawy ostrosłupa.
Zadanie 9 sierpień 2016 nr 33 (0-5)
[latexpage]
Trójkąt równoboczny $ABC$ jest podstawą ostrosłupa prawidłowego $ABCS$, w którym ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem $60^\circ$, a krawędź boczna ma długość $7$ (zobacz rysunek). Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Zadanie 10 czerwiec 2015 nr 21 (0-1)
[latexpage]
Każda krawędź ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość równą $8$.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa jest równe:
| A. $16\sqrt{3}$ |
| B. $32\sqrt{3}$ |
| C. $48\sqrt{3}$ |
| D. $64\sqrt{3}$ |