Zadanie 1 czerwiec 2023 (0-1)
[latexpage]
Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny $ ABCDEFA’B’C’D’E’F’ $ w którym krawędź podstawy ma długość \( 5 \). Przekątna \( AD’ \) tego graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \( 45^\circ \) (zobacz rysunek).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Pole ściany bocznej tego graniastosłupa jest równe:
| A. $ 12{,}5 $ |
| B. $ 25 $ |
| C. $ 50 $ |
| D. $ 100 $ |
Zadanie 1 sierpień 2023 (0-1)
[latexpage]
Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość \( 6 \).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe:
| A. $ 216 + 18\sqrt{3} $ |
| B. $ 216 + 54\sqrt{3} $ |
| C. $ 216 + 216\sqrt{3} $ |
| D. $ 216 + 108\sqrt{3} $ |
Zadanie 1 maj 2024 (0-1)
[latexpage]
Wysokość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa \( 6 \) (zobacz rysunek). Pole podstawy tego graniastosłupa jest równe \( 15\sqrt{3} \).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Pole jednej ściany bocznej tego graniastosłupa jest równe:
| A. $ 36\sqrt{10} $ |
| B. $ 60 $ |
| C. $ 6\sqrt{10} $ |
| D. $ 360 $ |
Zadanie 1 maj 2024 (0-1)
[latexpage]
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Kąt nachylenia najdłuższej przekątnej graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego do płaszczyzny podstawy
jest zaznaczony na rysunku.
A.
|
B.
|
C.
|
D.
|
Zadanie 1 GPS 88/74
[latexpage]
W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym krawędź podstawy jest równa \( 2 \), a krawędź boczna jest trzy razy dłuższa niż krawędź podstawy. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.
Zadanie 1 GPS 88.1/74
[latexpage]
W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym krawędź boczna jest równa \( 12 \), a krawędź podstawy jest trzy razy krótsza niż krawędź boczna. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.
Zadanie 1 GPS 88.2/74
[latexpage]
W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym krawędź boczna jest równa \( 3 \), a pole powierzchni bocznej jest równe \( 36 \). Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.
Zadanie 1 GPS 88.3/74
[latexpage]
W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym pole podstawy jest równe \(\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\), a krawędź boczna jest dwa razy dłuższa niż krawędź podstawy. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.
Zadanie 1 GPS 88.4/74
[latexpage]
W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym pole podstawy jest równe \( 6\sqrt{3} \). Ściany boczne graniastosłupa są kwadratami. Oblicz pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa.
Zadanie 1 GPS 88.5/74
[latexpage]
W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym stosunek długości krawędzi bocznej do krawędzi podstawy jest równy \( 3 : 5 \). Pole ściany bocznej tego graniastosłupa jest równe \( 135 \, \text{cm}^2 \). Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.
Zadanie 1 GPS 86/163
[latexpage]
Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego $ ABCDEF A_1B_1C_1D_1E_1F_1 $ ma długość \( 10 \). Przekątna \( AD_1 \) tego graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy \( ABCDEF \) pod kątem \( 30^\circ \) (zobacz rysunek). Oblicz objętość tego graniastosłupa.
Zadanie 1 GPS 86.1/163
[latexpage]
Przekątna \( AC \) podstawy graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego $ ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1 $ ma długość \( 8\sqrt{3} \). Przekątna \( AC_1 \) jest nachylona do płaszczyzny podstawy \( ABCDEF \) pod kątem \( 60^\circ \) (zobacz rysunek). Oblicz pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa.
Zadanie 1 GPS 86.2/163
[latexpage]
Wysokość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego $ ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1 $ jest równa \( 6 \). Przekątna \( AD_1 \) jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \( 45^\circ \). Oblicz długość przekątnej \( AC_1 \).
Zadanie 1 GPS 86.3/163
[latexpage]
Wysokość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego $ ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1 $ jest równa \( 12 \). Przekątna \( AC_1 \) jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \( 30^\circ \). Oblicz pole podstawy tego graniastosłupa.
Zadanie 1 GPS 86.4/163
[latexpage]
Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego $ ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1 $ jest równa \( 8\sqrt{3} \). Przekątna \( AC_1 \) jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \( 45^\circ \). Oblicz objętość tego graniastosłupa.
Zadanie 1 GPS 86.5/163
[latexpage]
Przekątna \( AD \) podstawy graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa \( 18 \). Przekątna \( AC_1 \) jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \( 60^\circ \). Oblicz wysokość tego graniastosłupa.
Zadanie 1 371/276
[latexpage]
Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny (zobacz rysunek).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Kąt między najdłuższą przekątną a płaszczyzną podstawy to:
| A. \( \sphericalangle ADD’ \) |
| B. \( \sphericalangle E’AD \) |
| C. \( \sphericalangle E’BC \) |
| D. \( \sphericalangle D’AD \) |