Zadanie 1 czerwiec 2024 (0-1)
[latexpage]
Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości 4. Przekątna tego graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 𝛼 takim, że tg 𝛼 = 2 (zobacz rysunek).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wysokość tego graniastosłupa jest równa:
| A. $ 2 $ |
| B. $ 8 $ |
| C. $ 8\sqrt{2} $ |
| D. $ 16\sqrt{2} $ |
Zadanie 2 czerwiec 2024 (0-1)
[latexpage]
Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość 15. Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 𝛼 takim, że $\cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{3}$.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Długość przekątnej tego graniastosłupa jest równa:
| A. $ 15\sqrt{2}$ |
| B. $ 45 $ |
| C. $ 5\sqrt{2} $ |
| D. $ 10 $ |
Zadanie 3 sierpień 2022 (0-5)
[latexpage]
Dany jest graniastosłup prosty ABCDEFGH, którego podstawą jest prostokąt ABCD. W tym graniastosłupie |𝐵𝐷| = 15, a ponadto |𝐶𝐷| = 3 + |𝐵𝐶| oraz |∡𝐶𝐷𝐺| = 60° (zobacz rysunek).
Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa.
Zadanie 4 maj 2022 (0-1)
[latexpage]
Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o przekątnych długości 7 cm i 10 cm. Wysokość tego graniastosłupa jest krótsza od dłuższej przekątnej rombu o 2 cm. Wtedy objętość graniastosłupa jest równa:
| A. $ 560 $ $ cm^3 $ |
| B. $ 280 $ $ cm^3 $ |
| C. $ \frac{280}{3} $ $ cm^3 $ |
| D. $ \frac{560}{3} $ $ cm^3 $ |