Zadanie 1
[latexpage]
Oblicz długość przekątnej prostopadłościanu, którego krawędzie mają długość 3 cm, 4 cm, 12 cm.
Zadanie 2 nowa era ćw 1/74
[latexpage]
Dane są prostopadłościany $P_1$ i $P_2$ o wymiarach:
$P_1$: 15 cm × 2 dm × 10 cm, $P_2$: 0,12 m × 1,2 dm × 22 cm
Który z nich ma większą objętość?
Zadanie 3 sierpień 2024 (0-1)
[latexpage]
Długości trzech wychodzących z jednego wierzchołka krawędzi prostopadłościanu są trzema kolejnymi liczbami naturalnymi parzystymi. Najdłuższa krawędź tego prostopadłościanu ma długość 10.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu jest równe:
| A. $ 376 $ |
| B. $ 466 $ |
| C. $ 480 $ |
| D. $ 720 $ |
Zadanie 4 czerwiec 2025 (0-4)
[latexpage]
Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jest równe 94,5. Długości trzech krawędzi wychodzących z tego samego wierzchołka prostopadłościanu tworzą ciąg geometryczny o ilorazie równym 4.
Oblicz objętość tego prostopadłościanu. Zapisz obliczenia.
Zadanie 5 nowa era ćw 4a/67
[latexpage]
Długości krawędzi podstawy prostopadłościanu są równe 4 cm i 6 cm. Oblicz wysokość tego prostopadłościanu, jeśli wiadomo, że jego pole powierzchni całkowitej wynosi $100$ $cm^2$.
Zadanie 6 nowa era ćw 4b/67
[latexpage]
Długości krawędzi podstawy prostopadłościanu są równe 4 cm i 6 cm. Oblicz wysokość tego prostopadłościanu, jeśli wiadomo, że jego pole powierzchni bocznej stanowi 60% pola powierzchni całkowitej.
Zadanie 7 5.48
[latexpage]
Stosunek długości krawędzi prostopadłościanu wynosi 3:4:12, a długość przekątnej prostopadłościanu jest równa 26 cm. Oblicz długość przekątnych trzech nieprzystających ścian.
Zadanie 8 95.2/77 GPS
[latexpage]
Akwarium ma kształt prostopadłościanu którego podstawą jest prostokąt o polu $1500$ $cm^2$. W akwarium mieści się $30$ litrów wody. Oblicz wysokość tego akwarium.
Zadanie 9 vademecum 375/278
[latexpage]
Dany jest kąt $\alpha$ pomiędzy przekątną prostopadłościanu, a płaszczyzną podstawy. Wiedząc, że podstawą jest kwadrat o boku $a=2\sqrt{2}$, a wysokość prostopadłościanu ma długość $h=4$, miara kąta $\alpha$ ma wartość:
| A. $ 30^{\circ} $ |
| B. $ 45^{\circ} $ |
| C. $ 60^{\circ} $ |
| D. $ 75^{\circ} $ |
Zadanie 10 sierpień 2024 (0-1)
[latexpage]
Dany jest prostopadłościan ABCDEFGH, w którym podstawy ABCD i EFGH są kwadratami o boku długości 6. Przekątna BH tego prostopadłościanu tworzy z przekątną AH ściany bocznej ADHE kąt o mierze $ 30^{\circ} $ (zobacz rysunek).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Przekątna BH tego prostopadłościanu ma długość równą:
| A. $ 4\sqrt{3} $ |
| B. $ 6\sqrt{3} $ |
| C. $ 12 $ |
| D. $ 12\sqrt{2} $ |
Zadanie 11 maj 2014 (0-4)
[latexpage]
Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jest równe 198. Stosunek długości krawędzi wychodzących z tego samego wierzchołka prostopadłościanu to 1:2:3. Oblicz długość przekątnej tego prostopadłościanu.
Zadanie 12 nowa era ćw 5b/72
[latexpage]
Oblicz długości przekątnych wszystkich ścian oraz długość przekątnej prostopadłościanu o krawędziach: 6, 8, 15.
Zadanie 13 nowa era ćw 5a/72
[latexpage]
Oblicz długości przekątnych wszystkich ścian oraz długość przekątnej prostopadłościanu o krawędziach: 5, 9, 12.