Graniastosłupy

Temat: Graniastosłupy. Pojęcia podstawowe

1. Rodzaje graniastosłupów

Graniastosłup prosty

  • Ma dwie jednakowe podstawy w kształcie wielokątów.
  • Ściany boczne są prostokątami.
  • Krawędzie boczne są prostopadłe do podstaw.

Graniastosłup pochyły

  • Ma także dwie równe podstawy.
  • Ściany boczne są równoległobokami.
  • Krawędzie boczne nie są prostopadłe do podstaw.

2. Nazewnictwo graniastosłupów

Nazwa graniastosłupa zależy od kształtu jego podstawy.

PodstawaNazwa graniastosłupa
TrójkątGraniastosłup trójkątny
CzworokątGraniastosłup czworokątny
PięciokątGraniastosłup pięciokątny
SześciokątGraniastosłup sześciokątny
SiedmiokątGraniastosłup siedmiokątny
OśmiokątGraniastosłup ośmiokątny

3. Graniastosłup prawidłowy

Graniastosłup nazywamy prawidłowym, jeśli jego podstawa jest wielokątem foremnym, czyli takim, którego wszystkie boki i kąty są równe.

Nazwa graniastosłupa prawidłowegoKształt podstawy
Graniastosłup prawidłowy trójkątnyTrójkąt równoboczny
Graniastosłup prawidłowy czworokątnyKwadrat
Graniastosłup prawidłowy pięciokątnyPięciokąt foremny
Graniastosłup prawidłowy sześciokątnySześciokąt foremny

4. Jak rysować graniastosłup

  1. Narysuj dolną podstawę (np. trójkąt, kwadrat, pięciokąt).
  2. Poprowadź równoległe krawędzie boczne w górę.
  3. Połącz ich końce, tworząc górną podstawę.
  4. Niewidoczne krawędzie zaznacz liniami przerywanymi.

5. Elementy graniastosłupa

Każdy graniastosłup ma:

  • 2 podstawy (wielokąty),
  • ściany boczne (prostokąty lub równoległoboki),
  • krawędzie boczne (równe i równoległe),
  • wierzchołki (punkty połączenia krawędzi).

6. Liczba elementów graniastosłupa

Jeśli w podstawie jest n-bok, to:

  • liczba ścian: n + 2,
  • liczba krawędzi: 3n,
  • liczba wierzchołków: 2n.
  • liczba przekątnych: n(n-3).
1.
Uczeń potrafi wyznaczać liczbę krawędzi, wierzchołków i ścian w graniastosłupie.

Zadanie 1 nowa era Ć2/66

[latexpage]
Podaj liczbę ścian, krawędzi i wierzchołków graniastosłupa:
a) trójkątnego
b) czworokątnego
c) sześciokątnego

Zadanie 2 (0-1) vademecum nr 364

[latexpage]
Graniastosłup ma 18 krawędzi.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba wierzchołków graniastosłupa wynosi:

A. 12
B. 6
C. 18
D. 36

Zadanie 3 pazdro P1/259

[latexpage]
Wyznacz liczbę przekątnych graniastosłupa wiedząc, że liczba jego krawędzi wynosi 60.

Zadanie 4 (0-1) maj 2013 nr 20

[latexpage]
Liczba wszystkich krawędzi graniastosłupa jest o 10 większa od liczby wszystkich jego ścian bocznych.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wynika stąd, że podstawą tego graniastosłupa jest:

A. czworokąt
B. pięciokąt
C. sześciokąt
D. dziewięciokąt

Zadanie 5 nowa era Ć3/66

[latexpage]
Czy istnieje graniastosłup, którego liczba krawędzi jest równa:
a) 21
b) 25 ?

Zadanie 6 pazdro Ć1/259

[latexpage]
Pewien graniastosłup ma 208 przekątnych. Ile ma wierzchołków?

Zadanie 7 (0-1) vademecum nr 366

[latexpage]
Graniastosłup ma 12 wierzchołków.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba krawędzi tego graniastosłupa wynosi:

A. 24
B. 12
C. 18
D. 36

Zadanie 8 (0-1) sierpień 2010 nr 24
[latexpage]
Graniastosłup ma 15 krawędzi.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Ile wierzchołków ma ten graniastosłup?

A. 10
B. 5
C. 15
D. 30