1.4-E Uczeń wykonuje działania na potęgach o wykładniku całkowitym (5) – Dzielenie potęg o tych samych wykładnikach

Zadanie 1.4-E1 2.80 e)
Oblicz, stosując prawa działań na potęgach:
$$
(2{,}4)^{-3} : (0{,}6)^{-3}
$$

Odpowiedź: \(\dfrac{1}{64}\)

Rozwiązanie:

\[
(2{,}4)^{-3} : (0{,}6)^{-3} = (2{,}4 : 0{,}6)^{-3} = 4^{-3} = \left(\frac{1}{4}\right)^3 = \frac{1}{64}
\]

Zadanie 1.4-E2 2.80 f)
Oblicz, stosując prawa działań na potęgach:
$$(0{,}2)^{-2} : (0{,}5)^{-2}$$

Odpowiedź: \(6 \tfrac{1}{4}\)

Rozwiązanie:

\[
(0{,}2)^{-2} : (0{,}5)^{-2} = (0{,}2 : 0{,}5)^{-2} = \left(\frac{2}{5}\right)^{-2} = \left(\frac{5}{2}\right)^2 = \frac{25}{4} = 6 \frac{1}{4}
\]

Zadanie 1.4-E3 2.80 g)
Oblicz, stosując prawa działań na potęgach:
$$
\left(1\frac{5}{11}\right)^{-2} : \left(\frac{4}{11}\right)^{-2}
$$

Odpowiedź: \(\dfrac{1}{16}\)

Rozwiązanie:

\[
\left(1 \frac{5}{11}\right)^{-2} : \left(\frac{4}{11}\right)^{-2} = \left(\frac{16}{11}\right)^{-2} : \left(\frac{4}{11}\right)^{-2} = \left(\frac{16}{11} : \frac{4}{11}\right)^{-2}
= 4^{-2} = \left(\frac{1}{4}\right)^2 = \frac{1}{16}
\]

Zadanie 1.4-E4 2.80 h)
Oblicz, stosując prawa działań na potęgach:
$$(3{,}6)^{-3} : (0{,}9)^{-3}$$

Odpowiedź: \(\dfrac{1}{64}\)

Rozwiązanie:

\[
(3{,}6)^{-3} : (0{,}9)^{-3} = (3{,}6 : 0{,}9)^{-3} = 4^{-3} = \left(\frac{1}{4}\right)^3 = \frac{1}{64}
\]