1.12-F Uczeń wykonuje działania na potęgach o wykładniku wymiernym (6) – dzielenie o tych samych wykładnikach

Zadanie 1.12-F1 NE1 P4/43b

Oblicz: $$10^{\frac32} : 5^{\frac32}$$

Odpowiedź: \(2\sqrt{2}\)

Rozwiązanie:
\(
10^{\tfrac{3}{2}} : 5^{\tfrac{3}{2}}
= \left( \dfrac{10}{5} \right)^{\tfrac{3}{2}}
= 2^{\tfrac{3}{2}}
= (\sqrt{2})^{3}
= 2\sqrt{2}
\)

Zadanie 1.12-F2 NE1 Ć6/43b

Oblicz: $$12^{\frac52} : 3^{\frac52}$$

Odpowiedź: \(32\)

Rozwiązanie:
\(
12^{\tfrac{5}{2}} : 3^{\tfrac{5}{2}}
= (12 : 3)^{\tfrac{5}{2}}
= 4^{\tfrac{5}{2}}
= (2^2)^{\tfrac{5}{2}}
= 2^{2 \cdot \tfrac{5}{2}}
= 2^{5}
= 32
\)