1.12-D Uczeń wykonuje działania na potęgach o wykładniku wymiernym (4) – potęga potęgi

Rozwiązanie:
\(
\left( 9^{\tfrac{3}{5}} \right)^{\tfrac{10}{3}}
= 9^{\tfrac{3}{5} \cdot \tfrac{10}{3}}
= 9^{2}
= 81
\)

Rozwiązanie:
\(
\left( 8^{\tfrac{3}{2}} \right)^{\tfrac{4}{9}}
= 8^{\tfrac{3}{2} \cdot \tfrac{4}{9}}
= 8^{\tfrac{2}{3}}
= (2^3)^{\tfrac{2}{3}}
= 2^2
= 4
\)

Rozwiązanie:
\(
\left( 125^{\tfrac{2}{3}} \right)^{0{,}75}
= 125^{\tfrac{2}{3} \cdot \tfrac{3}{4}}
= 125^{\tfrac{1}{2}}
= \sqrt{125}
= \sqrt{25 \cdot 5}
= 5\sqrt{5}
\)

Rozwiązanie:
\(
\left( \left( \dfrac{4}{9} \right)^{2{,}5} \right)^{0{,}6}
= \left( \dfrac{4}{9} \right)^{2{,}5 \cdot 0{,}6}
= \left( \dfrac{4}{9} \right)^{\tfrac{5}{2} \cdot \tfrac{3}{5}}
= \left( \dfrac{4}{9} \right)^{\tfrac{3}{2}}
= \left( \left( \dfrac{2}{3} \right)^2 \right)^{\tfrac{3}{2}}
= \left( \dfrac{2}{3} \right)^3
= \dfrac{8}{27}
\)

Rozwiązanie:
\(
\left( 32^{\tfrac{28}{25}} \right)^{-\tfrac{5}{7}}
= 32^{\tfrac{28}{25}-\tfrac{5}{7}}
= 32^{-\tfrac{4}{5}}
= (2^5)^{-\tfrac{4}{5}}
= 2^{-4}
= \left( \dfrac{1}{2} \right)^4
= \dfrac{1}{16}
\)