1.10. Uczeń zapisuje pierwiastek w postaci potęgi

Rozwiązanie:
\(
(\sqrt{10})^{6}
= 10^{\tfrac{6}{2}}
= 10^{3}
= 1000
\)

Rozwiązanie:
\(
\sqrt{4^{10}}
= 4^{\tfrac{10}{2}}
= 4^{5}
= 1024
\)

Rozwiązanie:
\(
\sqrt[3]{125^{2}}
= 125^{\tfrac{2}{3}}
= (5^{3})^{\tfrac{2}{3}}
= 5^{3 \cdot \tfrac{2}{3}}
= 5^{2}
= 25
\)

Rozwiązanie:
\(
\sqrt[5]{32^{3}}
= 32^{\tfrac{3}{5}}
= (2^{5})^{\tfrac{3}{5}}
= 2^{5 \cdot \tfrac{3}{5}}
= 2^{3}
= 8
\)

Rozwiązanie:
\(
(\sqrt[8]{625})^{2}
= 625^{\tfrac{2}{8}}
= (5^{4})^{\tfrac{1}{4}}
= 5^{4 \cdot \tfrac14}
= 5
\)

Rozwiązanie:
\(
\sqrt{\sqrt{81}}
= \sqrt{\sqrt{9}}
= 3
\)

Rozwiązanie:
\(
(\sqrt[3]{\sqrt{27}})^{2}
= (\sqrt{27^{\tfrac{1}{3}}})^{2}
= (27^{\tfrac{1}{6}})^{2}
= 27^{\tfrac{2}{6}}
= 27^{\tfrac{1}{3}}
= 3
\)

Rozwiązanie:
\(
\sqrt[3]{4^{3}}
= \sqrt[3]{64}
= 8^{\tfrac{1}{3}}
= 2
\)

Rozwiązanie:
\(
(\sqrt[3]{\sqrt{49}})^{3}
= (\sqrt{49^{\tfrac12}})^{3}
= (49^{\tfrac12 \cdot \tfrac13})^{3}
= (49^{\tfrac{1}{6}})^{3}
= 49^{\tfrac12}
= (7^{2})^{\tfrac12}
= 7
\)

Rozwiązanie:
\(
\sqrt[3]{\sqrt[4]{16^{6}}}
= \left( \sqrt[4]{16^{6}} \right)^{\tfrac13}
= \left( (16^{6})^{\tfrac14} \right)^{\tfrac13}
= (16^{6 \cdot \tfrac14})^{\tfrac13}
= (16^{\tfrac{6}{4}})^{\tfrac13}
= (16^{\tfrac{3}{2}})^{\tfrac13}
= 16^{\tfrac{3}{2} \cdot \tfrac13}
= 16^{\tfrac12}
= (4^{2})^{\tfrac12}
= 4
\)