Odczytywanie własności funkcji na podstawie wykresu – zbiór zadań

Funkcja \(f\) jest określona następująco:\[
f(x)=
\begin{cases}
-2x-10 & \text{dla } x\in(-5,-3]\\[2pt]
x-1 & \text{dla } x\in(-3,4]
\end{cases}
\]Wykres funkcji \(y=f(x)\) przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) na rysunku poniżej.

Funkcja \(f\) jest określona następująco:\[
f(x)=
\begin{cases}
-x-2 & \text{dla } x\in(-5,-2]\\[2pt]
0 & \text{dla } x\in(-2,1]\\[2pt]
x & \text{dla } x\in(1,3]
\end{cases}
\]Wykres funkcji \(y=f(x)\) przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) na rysunku poniżej.

Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie przedziały w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.
1. Dziedziną funkcji \(f\) jest przedział ………………… .
2. Zbiorem wartości funkcji \(f\) jest przedział ………………… .
3. Zbiorem wszystkich miejsc zerowych funkcji \(f\) jest przedział ………………… .
4. Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(f(x) \lt f(-3)\) jest przedział ………………… .

Funkcja \(f\) jest określona następująco:\[
f(x)=
\begin{cases}
x + 5 & \text{dla } x\in[-4,-2]\\[2pt]
3 & \text{dla } x\in(-2,2]\\[2pt]
-3x + 9 & \text{dla } x\in(2,4)
\end{cases}
\]Wykres funkcji \(y = f(x)\) przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) na rysunku poniżej.

Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie przedziały w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.
1. Dziedziną funkcji \(f\) jest przedział …………………… .
2. Zbiorem wartości funkcji \(f\) jest przedział ………………… .
3. Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja \(f\) przyjmuje wartości dodatnie, jest przedział ………………… .
4. Zbiorem wszystkich rozwiązań równania \(f(x) = 3\) jest przedział ………………… .

Funkcja \(f\) jest określona następująco:\[
f(x)=
\begin{cases}
-5x – 15 & \text{dla } x\in(-4,-2]\\[2pt]
-5 & \text{dla } x\in(-2,2)\\[2pt]
3x + 8 & \text{dla } x\in[2,4]\\[2pt]
5 & \text{dla } x = 5
\end{cases}
\]Wykres funkcji \(y = f(x)\) przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) na rysunku poniżej.

Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie przedziały w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.
1. Dziedziną funkcji \(f\) jest przedział ………………………… .
2. Zbiorem wartości funkcji \(f\) jest przedział ………………………… .
3. Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja \(f\) przyjmuje wartość najmniejszą, jest przedział ………………………… .
4. Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja \(f\) jest malejąca, jest przedział ………………………… .

Funkcja \(f\) jest określona następująco:\[
f(x)=
\begin{cases}
x + 6 & \text{dla } x \in [-4,-2],\\[2pt]
4 & \text{dla } x \in (-2,-1),\\[2pt]
-3x & \text{dla } x \in (-1,1],\\[2pt]
-3 & \text{dla } x \in (1,3),\\[2pt]
3x – 14 & \text{dla } x \in (4,5].
\end{cases}
\]Wykres funkcji \(y = f(x)\) przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) na rysunku poniżej.

Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie przedziały w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.
1. Dziedziną funkcji \(f\) jest przedział ………………………… .
2. Zbiorem wartości funkcji \(f\) jest przedział ………………………… .
3. Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja \(f\) przyjmuje wartość najmniejszą, jest przedział ………………………… .
4. Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(f(x) \ge 3\) jest przedział ………………………… .

Funkcja \(f\) jest określona następująco:\[
f(x)=
\begin{cases}
3 & \text{dla } x\in(-4,-2]\\[2pt]
-x+1 & \text{dla } x\in(-2,2]\\[2pt]
x-3 & \text{dla } x\in(2,4]
\end{cases}
\]Wykres funkcji \(y = f(x)\) przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) na rysunku poniżej.

Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie przedziały w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.
1. Dziedziną funkcji \(f\) jest przedział ……………… .
2. Zbiorem wartości funkcji \(f\) jest przedział ……………… .
3. Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja \(f\) przyjmuje wartości ujemne, jest przedział ……………… .
4. Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja \(f\) przyjmuje największą wartość, jest przedział ……………… .

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) narysowano wykres funkcji \(y = f(x)\) określonej w przedziale \([-4,6)\) (zobacz rysunek).

Uzupełnij tabelę dotyczącą własności funkcji \(f\). Wpisz w każdą pustą komórkę tabeli właściwą odpowiedź, wybraną spośród oznaczonych literami A–F.

1. Maksymalny przedział, w którym funkcja \(f\) jest rosnąca
2. Przedział, który określa zbiór wartości funkcji \(f\)

Możliwe odpowiedzi:
A. \(\,[-4,0)\)
B. \(\,[-2,6)\)
C. \(\,[-4,0]\)
D. \(\,[-2,6]\)
E. \(( -2,6]\)
F. \([0,4]\)

Na rysunku 1., w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\), przedstawiono wykres funkcji \(f\). Każdy z punktów przecięcia wykresu funkcji \(f\) z prostą o równaniu \(y = 2\) ma obie współrzędne całkowite.

Uzupełnij poniższe zdanie. Wpisz odpowiedni przedział w wykropkowanym miejscu tak, aby zdanie było prawdziwe.
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(f(x) \le 2\) jest przedział …………………………… .