1.11. Uczeń zapisuje daną liczbę w postaci potęgi o wykładniku wymiernym

Zadanie 1.11-A1 NE1 1/44a

Zapisz liczbę w postaci potęgi o podstawie 2: $$\sqrt{2}$$

Odpowiedź: \(2^{\tfrac{1}{2}}\)

\(
\sqrt{2} = 2^{\tfrac{1}{2}}
\)

Zadanie 1.11-A2. NE1 1/44b

Zapisz liczbę w postaci potęgi o podstawie 2: $$\sqrt[3]{2}$$

Odpowiedź: \(2^{\tfrac{1}{3}}\)

Rozwiązanie:
\(
\sqrt[3]{2} = 2^{\tfrac{1}{3}}
\)

Zadanie 1.11-A3 NE1 1/44c

Zapisz liczbę w postaci potęgi o podstawie 2: $$\sqrt{0{,}5}$$

Odpowiedź: \(2^{-\tfrac12}\)

Rozwiązanie:
\(
\sqrt{0{,}5}
= \sqrt{\tfrac{1}{2}}
= \left( \tfrac{1}{2} \right)^{\tfrac12}
= 2^{-\tfrac12}
\)

Zadanie 1.11-A4 NE1 1/44d

Zapisz liczbę w postaci potęgi o podstawie 2: $$\sqrt[3]{4}$$

Odpowiedź: \(2^{\tfrac{2}{3}}\)

Rozwiązanie:
\(
\sqrt[3]{4}
= 4^{\tfrac{1}{3}}
= (2^2)^{\tfrac{1}{3}}
= 2^{\tfrac{2}{3}}
\)

Zadanie 1.11-A5 NE1 1/44e

Zapisz liczbę w postaci potęgi o podstawie 2: $$\sqrt{512}$$

Odpowiedź: \(2^{\tfrac{9}{2}}\)

Rozwiązanie:
\(
\sqrt{512}
= 512^{\tfrac{1}{2}}
= (2^{9})^{\tfrac{1}{2}}
= 2^{\tfrac{9}{2}}
\)

Zadanie 1.11-A6 NE1 1/44f

Zapisz liczbę w postaci potęgi o podstawie 2: $$\sqrt[3]{1024}$$

Odpowiedź: \(2^{\tfrac{10}{3}}\)

Rozwiązanie:
\(
\sqrt[3]{1024}
= 1024^{\tfrac{1}{3}}
= (2^{10})^{\tfrac{1}{3}}
= 2^{\tfrac{10}{3}}
\)

Zadanie 1.11-A7 NE1 1/44g

Zapisz liczbę w postaci potęgi o podstawie 2: $$2\sqrt{2}$$

Odpowiedź: \(2^{\tfrac32}\)

Rozwiązanie:
\(
2\sqrt{2}
= 2 \cdot 2^{\tfrac12}
= 2^{1} \cdot 2^{\tfrac12}
= 2^{1 + \tfrac12}
= 2^{\tfrac32}
\)

Zadanie 1.11-A8 NE1 1/44h

Zapisz liczbę w postaci potęgi o podstawie 2: $$2\sqrt[3]{2}$$

Odpowiedź: \(2^{\tfrac{4}{3}}\)

Rozwiązanie:
\(
2\sqrt[3]{2}
= 2 \cdot 2^{\tfrac13}
= 2^{1} \cdot 2^{\tfrac13}
= 2^{1 + \tfrac13}
= 2^{\tfrac43}
\)

Zadanie 1.11-B1 NE1 2/44a

Zapisz liczbę w postaci potęgi o podstawie 7: $$\sqrt{7^3}$$

Odpowiedź: \(7^{\tfrac{3}{2}}\)

Rozwiązanie:
\(
\sqrt{7^{3}} = 7^{\tfrac{3}{2}}
\)

Zadanie 1.11-B2 NE1 2/44b

Zapisz liczbę w postaci potęgi o podstawie 7: $$\sqrt[3]{7^2}$$

Odpowiedź: \(7^{\tfrac{2}{3}}\)

Rozwiązanie:
\(
\sqrt[3]{7^{2}} = 7^{\tfrac{2}{3}}
\)

Zadanie 1.11-B3 NE1 2/44c

Zapisz liczbę w postaci potęgi o podstawie 7: $$\frac{1}{\sqrt{7}}$$

Odpowiedź: \(7^{-\tfrac12}\)

Rozwiązanie:
\(
\frac{1}{\sqrt{7}}
= \frac{1}{7^{\tfrac12}}
= \left( \tfrac{1}{7} \right)^{\tfrac12}
= 7^{-\tfrac12}
\)

Zadanie 1.11-B4 NE1 2/44d

Zapisz liczbę w postaci potęgi o podstawie 7: $$\frac{1}{\sqrt[3]{7}}$$

Odpowiedź: \(7^{-\tfrac13}\)

Rozwiązanie:
\(
\frac{1}{\sqrt[3]{7}}
= \frac{1}{7^{\tfrac13}}
= \left( \tfrac{1}{7} \right)^{\tfrac13}
= 7^{-\tfrac13}
\)

Zadanie 1.11-B5 NE1 2/44e

Zapisz liczbę w postaci potęgi o podstawie 7: $$\sqrt{\frac{1}{7^3}}$$

Odpowiedź: \(7^{-\tfrac32}\)

Rozwiązanie:
\(
\sqrt{\tfrac{1}{7^{3}}}
= \sqrt{\left( \tfrac{1}{7} \right)^{3}}
= \left( \left( \tfrac{1}{7} \right)^{3} \right)^{\tfrac12}
= (7^{-3})^{\tfrac12}
= 7^{-\tfrac32}
\)

Zadanie 1.11-B6 NE1 2/44f

Zapisz liczbę w postaci potęgi o podstawie 7: $$\frac{1}{\sqrt[5]{7^{3}}}$$

Odpowiedź: $7^{-\tfrac35}$

Rozwiązanie:
\(
\frac{1}{\sqrt[5]{7^{3}}}
= \frac{1}{7^{\tfrac35}}
= \left( \tfrac{1}{7} \right)^{\tfrac35}
= (7^{-1})^{\tfrac35}
= 7^{-\tfrac35}
\)

Zadanie 1.11-B7 NE1 2/44g

Zapisz liczbę w postaci potęgi o podstawie 7: $$49\sqrt{7}$$

Odpowiedź: \(7^{\tfrac{5}{2}}\)

Rozwiązanie:
\(
49\sqrt{7}
= 7^{2} \cdot 7^{\tfrac12}
= 7^{2 + \tfrac12}
= 7^{\tfrac{5}{2}}
\)

Zadanie 1.11-B8 NE1 2/44h

Zapisz liczbę w postaci potęgi o podstawie 7: $$7\sqrt[5]{7}$$

Odpowiedź: \(7^{\tfrac65}\)

Rozwiązanie:
\(
7 \cdot \sqrt[5]{7}
= 7^{1} \cdot 7^{\tfrac15}
= 7^{1 + \tfrac15}
= 7^{\tfrac65}
\)

Zadanie 1.11-C1 NE1 6/44a

Zapisz liczbę w postaci potęgi o podstawie 3: $$\sqrt{3}$$

Odpowiedź: \(3^{\tfrac12}\)

Rozwiązanie:
\(
\sqrt{3} = \sqrt{3^1} = 3^{\tfrac12}
\)

Zadanie 1.11-C1 NE1 6/44b

Zapisz liczbę w postaci potęgi o podstawie 3: $$\sqrt[4]{3}$$

Odpowiedź: \(3^{\tfrac14}\)

Rozwiązanie:
\(
\sqrt[4]{3} = \sqrt[4]{3^1} = 3^{\tfrac14}
\)

Zadanie 1.11-C3 NE1 6/44c

Zapisz liczbę w postaci potęgi o podstawie 3: $$\sqrt[3]{9}$$

Odpowiedź: \(3^{\tfrac23}\)

Rozwiązanie:
\(
\sqrt[3]{9} = \sqrt[3]{3^2} = 3^{\tfrac23}
\)

Zadanie 1.11-C4 NE1 6/44d

Zapisz liczbę w postaci potęgi o podstawie 3: $$\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Odpowiedź: \(3^{-\tfrac12}\)

Rozwiązanie:
\(
\sqrt{\tfrac{1}{3}} = \sqrt{3^{-1}} = 3^{-\tfrac12}
\)

Zadanie 1.11-C5 NE1 6/44e

Zapisz liczbę w postaci potęgi o podstawie 3: $$\sqrt[5]{81}$$

Odpowiedź: \(3^{\tfrac45}\)

Rozwiązanie:
\(
\sqrt[5]{81} = \sqrt[5]{3^{4}} = 3^{\tfrac45}
\)

Zadanie 1.11-C6 NE1 6/44f

Zapisz liczbę w postaci potęgi o podstawie 3: $$\sqrt[3]{243}$$

Odpowiedź: \(3^{\tfrac53}\)

Rozwiązanie:
\(
\sqrt[3]{243} = \sqrt[3]{3^{5}} = 3^{\tfrac53}
\)

Zadanie 1.11-C7 NE1 6/44g

Zapisz liczbę w postaci potęgi o podstawie 3: $$3\sqrt[3]{3}$$

Odpowiedź: \(3^{\tfrac32}\)

Rozwiązanie:
\(
3\sqrt{3}
= 3 \cdot 3^{\tfrac12}
= 3^{1} \cdot 3^{\tfrac12}
= 3^{1 + \tfrac12}
= 3^{\tfrac32}
\)

Zadanie 1.11-C8 NE1 6/44h

Zapisz liczbę w postaci potęgi o podstawie 3: $$9\sqrt[3]{3}$$

Odpowiedź: \(3^{\tfrac73}\)

Rozwiązanie:
\(
9\sqrt[3]{3}
= 9 \cdot \sqrt[3]{3^{1}}
= 3^{2} \cdot 3^{\tfrac13}
= 3^{2 + \tfrac13}
= 3^{\tfrac73}
\)