Uczeń przekształca postać kanoniczną funkcji kwadratowej do postaci ogólnej

Zadanie 1NE2 Ć1/18a
Przedstaw funkcję kwadratową w postaci ogólnej.$$y =-2(x-3)^2 + 6$$

Odpowiedź:
\( y = -2x^2 + 12x – 12 + 6 = -2x^2 + 12x – 6 \)

Rozwiązanie:

Zadanie 2NE2 Ć1/18b
Przedstaw funkcję kwadratową w postaci ogólnej.$$y =-\dfrac12\left(x + \dfrac12\right)^2 + \dfrac12$$

Odpowiedź:
\( y = -\tfrac12 \left(x^2 + x + \tfrac14\right) + \tfrac12 = -\tfrac12 x^2 – \tfrac12 x – \tfrac18 + \tfrac12 = -\tfrac12 x^2 – \tfrac12 x + \tfrac38 \)

Rozwiązanie:

Zadanie 3NE2 Ć1/18c
Przedstaw funkcję kwadratową w postaci ogólnej.$$y = 3(x-5)^2 + 9$$

Odpowiedź:
\( y = 3(x^2 – 10x + 25) + 9 = 3x^2 – 30x + 75 + 9 = 3x^2 – 30x + 84 \)

Rozwiązanie:

Zadanie 1NE2 P1/18a
Przedstaw funkcję kwadratową w postaci ogólnej.$$y = 3(x-4)^2-7$$

Odpowiedź:
\( y = 3x^2 – 24x + 41 \)

Rozwiązanie:

Zadanie 2NE2 P1/18b
Przedstaw funkcję kwadratową w postaci ogólnej.$$y =-4\left(x + \dfrac12\right)^2 + 1$$

Odpowiedź:
\( y = -4x^2 – 4x \)

Rozwiązanie:

Zadanie 1aNE2 1/20a
Przedstaw funkcję kwadratową w postaci ogólnej.$$y = (x-\dfrac12)^2 + 4$$

Odpowiedź:
\( y = x^2 – x + \tfrac14 + 4 = x^2 – x + \tfrac{17}{4} \)

Rozwiązanie:

Zadanie 1bNE2 1/20b
Przedstaw funkcję kwadratową w postaci ogólnej.$$y =-(x-4)^2-3$$

Odpowiedź:
\( y = -(x^2 – 8x + 16) – 3 = -x^2 + 8x – 19 \)

Rozwiązanie:

Zadanie 1cNE2 1/20c
Przedstaw funkcję kwadratową w postaci ogólnej.$$y = 2(x-3)^2 + 1$$

Odpowiedź:
\( y = 2(x^2 – 6x + 9) + 1 = 2x^2 – 12x + 19 \)

Rozwiązanie:

Zadanie 1dNE2 1/20d
Przedstaw funkcję kwadratową w postaci ogólnej.$$y =-3(x + 2)^2-4$$

Odpowiedź:
\( y = -3(x^2 + 4x + 4) – 4 = -3x^2 – 12x – 12 – 4 = -3x^2 – 12x – 16 \)

Rozwiązanie:

Zadanie 1eNE2 1/20e
Przedstaw funkcję kwadratową w postaci ogólnej.$$y =-\dfrac12(x-2)^2 + 2$$

Odpowiedź:
\( y = -\tfrac12(x^2 – 4x + 4) + 2 = -\tfrac12 x^2 + 2x – 2 + 2 = -\tfrac12 x^2 + 2x \)

Rozwiązanie:

Zadanie 1fNE2 1/20f
Przedstaw funkcję kwadratową w postaci ogólnej.$$y =-\dfrac13(x-3)^2 + 4$$

Odpowiedź:
\( y = -\tfrac13(x^2 – 6x + 9) + 4 = -\tfrac13 x^2 + 2x – 3 + 4 = -\tfrac13 x^2 + 2x + 1 \)

Rozwiązanie: