15.6. Uczeń wykorzystuje wariacje bez powtórzeń do rozwiązywania zadań

Zadanie 15-6.1NE 1/20
a) Ile jest liczb trzycyfrowych, w których zapisie nie występuje cyfra 0 i cyfry się nie powtarzają?
b) Ile jest liczb trzycyfrowych, w których zapisie występują tylko cyfry 1, 3, 5, 7, 9 i żadna z nich się nie powtarza? A ile jest takich liczb czterocyfrowych?

Odpowiedź:
a) $9\cdot 8\cdot 7 = 504$
b) liczb trzycyfrowych: $5\cdot 4\cdot 3 = 60$, liczb czterocyfrowych: $5\cdot 4\cdot 3\cdot 2 = 120$

Rozwiązanie:

Zadanie 15-6.2NE 2/20
Ile jest liczb trzycyfrowych, a ile czterocyfrowych, w których zapisie cyfry się nie powtarzają?

Odpowiedź:
liczb trzycyfrowych: $9\cdot 9\cdot 8 = 648$
liczb czterocyfrowych: $9\cdot 9\cdot 8\cdot 7 = 4536$

Rozwiązanie:

Zadanie 15-6.3NE 3/20
a) Ile można utworzyć siedmiocyfrowych numerów telefonicznych rozpoczynających się od 71, w których żadna cyfra nie będzie się powtarzała i które nie będą zawierały cyfry 0?
b) Ile można utworzyć siedmiocyfrowych numerów telefonicznych rozpoczynających się od 701, w których żadna cyfra nie będzie się powtarzała?

Odpowiedź:
a) $7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3 = 2520$
b) $7\cdot 6\cdot 5\cdot 4 = 840$

Rozwiązanie:

Zadanie 15-6.4NE 4/20
W loterii fantowej wzięło udział 100 uczniów i każdy kupił jeden ze stu losów. Wygrane to: I nagroda – rakieta tenisowa, II nagroda – piłka do koszykówki i III nagroda – pluszowy miś. Na ile sposobów uczniowie mogą wylosować nagrody?

Odpowiedź:
$100\cdot 99\cdot 98 = 970200$

Rozwiązanie:

Zadanie 15-6.5NE 5/20
Do windy zatrzymującej się na 10 piętrach wsiadły 4 osoby. Na ile sposobów osoby te mogą opuścić windę, jeśli każda z nich wysiada:
a) na innym piętrze,
b) na innym piętrze i nikt nie wysiada na trzech ostatnich piętrach?

Odpowiedź:
a) $10\cdot 9\cdot 8\cdot 7 = 5040$
b) $7\cdot 6\cdot 5\cdot 4 = 840$

Rozwiązanie:

Zadanie 15-6.6NE 6/20
Których liczb o różnych cyfrach jest więcej: dwucyfrowych zapisanych za pomocą cyfr 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 czy trzycyfrowych zapisanych za pomocą cyfr 5, 6, 7, 8, 9?

Odpowiedź:
Dwucyfrowych: $8 \cdot 7 = 56$
Trzycyfrowych: $5 \cdot 4 \cdot 3 = 60$
Więcej jest trzycyfrowych.

Rozwiązanie:

Zadanie 15-6.7NE 7/20
Na ile sposobów dziesięcioosobowe stowarzyszenie może wybrać trzy różne osoby do zajmowania stanowisk przewodniczącego, wiceprzewodniczącego i sekretarza?

Odpowiedź:
$10 \cdot 9 \cdot 8 = 720$

Rozwiązanie: