1.9-D Uczeń oblicza potęgi o wykładniku wymiernym (4)

Zadanie 1.9-D1 NE1 3/44f

Oblicz: $$16^{0.75}$$

Odpowiedź: \(8\)

Rozwiązanie:
\(16^{0.75} = 16^{\tfrac34} = (\sqrt[4]{16})^3 = 2^3 = 8\)

Zadanie 1.9-D2 NE1 3/44g

Oblicz: $$10000^{0.25}$$

Odpowiedź: \(10\)

Rozwiązanie:
\(10000^{0.25} = \sqrt[4]{10000} = 10\)

Zadanie 1.9-D3 NE1 3/44e

Oblicz: $$144^{-0.5}$$

Odpowiedź: \(\frac{1}{12}\)

Rozwiązanie:
\(144^{-0.5} = \frac{1}{\sqrt{144}} = \frac{1}{12}\)

Zadanie 1.9-D4 NE1 3/44h

Oblicz: $$81^{-0.125}$$

Odpowiedź: \(\frac{1}{3}\)

Rozwiązanie:
\(81^{-0.125} = 81^{-\tfrac18} = \frac{1}{\sqrt[8]{81}} = \frac{1}{3}\)

Zadanie 1.9-D5 NE1 Ć2/42e

Oblicz: $$81^{1.5}$$

Odpowiedź: 729

Rozwiązanie:
\(
81^{1{,}5}
= 81^{\tfrac{3}{2}}
= \sqrt{81^{3}}
= 9^{3}
= 729
\)

Zadanie 1.9-D6 NE1 Ć2/42f

Oblicz: $$4^{2.5}$$

Odpowiedź: 32

Rozwiązanie:
\(
4^{2{,}5}
= 4^{\tfrac{5}{2}}
= \sqrt{4^{5}}
= 2^{5}
= 32
\)

Zadanie 1.9-D7 NE1 Ć2/42i

Oblicz: $$\left( \frac{1}{4} \right)^{-2.5}$$

Odpowiedź: 32

Rozwiązanie:
\(
\left( \tfrac{1}{4} \right)^{-2{,}5}
= \left( \tfrac{1}{4} \right)^{-\tfrac{5}{2}}
= 4^{\tfrac{5}{2}}
= \sqrt{4^{5}}
= 2^{5}
= 32
\)