1.9-C Uczeń oblicza potęgi o wykładniku wymiernym (3)

Zadanie 1.9-C1 NE1 P2/42c

Oblicz: $$9^{-\frac12}$$

Odpowiedź: \(\frac{1}{3}\)

Rozwiązanie:
\(9^{-\tfrac12} = \frac{1}{\sqrt{9}} = \frac{1}{3}\)

Zadanie 1.9-C2

Oblicz: $$27^{-\frac23}$$

Odpowiedź: \(\frac{1}{9}\)

Rozwiązanie:
\(27^{-\tfrac23} = \frac{1}{27^{\tfrac23}} = \frac{1}{(\sqrt[3]{27})^2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9}\)

Zadanie 1.9-C3 NE1 8/44c

Oblicz: $$8^{-\frac53}$$

Odpowiedź: \(\frac{1}{32}\)

Rozwiązanie:
\(8^{-\tfrac53} = \frac{1}{8^{\tfrac53}} = \frac{1}{(\sqrt[3]{8})^5} = \frac{1}{2^5} = \frac{1}{32}\)

Zadanie 1.9-C4 NE 8/44d

Oblicz: $$25^{-\frac32}$$

Odpowiedź: \(\frac{1}{125}\)

Rozwiązanie:
\(25^{-\tfrac32} = \frac{1}{25^{\tfrac32}} = \frac{1}{(\sqrt{25})^3} = \frac{1}{5^3} = \frac{1}{125}\)

Zadanie 1.9-C5 NE1 8/44e

Oblicz: $$81^{-\frac34}$$

Odpowiedź: \(\frac{1}{27}\)

Rozwiązanie:
\(81^{-\tfrac34} = \frac{1}{81^{\tfrac34}} = \frac{1}{(\sqrt[4]{81})^3} = \frac{1}{3^3} = \frac{1}{27}\)

Zadanie 1.9-C6 NE1 3/44c

Oblicz: $$8^{-\frac43}$$

Odpowiedź: \(\frac{1}{16}\)

Rozwiązanie:
\(8^{-\tfrac43} = \frac{1}{8^{\tfrac43}} = \frac{1}{(\sqrt[3]{8})^4} = \frac{1}{2^4} = \frac{1}{16}\)

Zadanie 1.9-C7 NE1 Ć2/42g

Oblicz: $$125^{-\frac23}$$

Odpowiedź: $\dfrac{1}{25}$

Rozwiązanie:
\(
125^{-\tfrac{2}{3}}
= (5^{3})^{-\tfrac{2}{3}}
= 5^{3 \cdot \left(-\tfrac{2}{3}\right)}
= 5^{-2}
= \left( \tfrac{1}{5} \right)^{2}
= \tfrac{1}{25}
\)

Zadanie 1.9-C8 NE1 Ć2/42h

Oblicz: $$\left( \frac{1}{81} \right)^{-\frac34}$$

Odpowiedź: 27

Rozwiązanie:
\(
\left( \tfrac{1}{81} \right)^{-\tfrac34}
= 81^{\tfrac34}
= \sqrt[4]{81^{3}}
= 3^{3}
= 27
\)

Zadanie 1.9-C9 NE1 Ć2/42j

Oblicz: $$\left( \frac{8}{27} \right)^{-\frac23}$$

Odpowiedź: 32

Rozwiązanie:
\(
\left( \tfrac{1}{4} \right)^{-2{,}5}
= \left( \tfrac{1}{4} \right)^{-\tfrac52}
= 4^{\tfrac52}
= \sqrt{4^{5}}
= 2^{5}
= 32
\)