1.4-A Uczeń wykonuje działania na potęgach o wykładniku całkowitym (1) – Mnożenie potęg o tych samych podstawach

Zadanie 1.4-A1 2.78 (a)
Oblicz, stosując prawa działań na potęgach:
$$3^{-2} \cdot 3^{4}$$

Odpowiedź: \(9\)

Rozwiązanie:

\[
3^{-2} \cdot 3^{4}
= 3^{-2+4}
= 3^{2}
= 9
\]

Zadanie 1.4-A2 2.78 (b)
Oblicz, stosując prawa działań na potęgach:
$$5^{2} \cdot 5^{-6}$$

Odpowiedź: \(\frac{1}{625}\)

Rozwiązanie:

\[
5^{2} \cdot 5^{-6}
= 5^{2+(-6)}
= 5^{-4}
= \left(\frac{1}{5}\right)^{4}
= \frac{1}{625}
\]

Zadanie 1.4-A3 2.78 (c)
Oblicz, stosując prawa działań na potęgach:
$$4^{-4} \cdot 4^{2}$$

Odpowiedź: \(\frac{1}{16}\)

Rozwiązanie:

\[
4^{-4} \cdot 4^{2}
= 4^{-4+2}
= 4^{-2}
= \left(\frac{1}{4}\right)^{2}
= \frac{1}{16}
\]

Zadanie 1.4-A4 2.78 (d)
Oblicz, stosując prawa działań na potęgach:
$$2^{-8} \cdot 2^{5}$$

Odpowiedź: \(\frac{1}{8}\)

Rozwiązanie:

\[
2^{-8} \cdot 2^{5}
= 2^{-8+5}
= 2^{-3}
= \left(\frac{1}{2}\right)^{3}
= \frac{1}{8}
\]

Zadanie 1.4-A5 2.78 (e)
Oblicz, stosując prawa działań na potęgach:
$$\left(\frac{2}{3}\right)^{-8} \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^{6}$$

Odpowiedź: \(2\frac{1}{4}\)

Rozwiązanie:

\[
\left(\frac{2}{3}\right)^{-8} \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^{6}
= \left(\frac{2}{3}\right)^{-8+6}
= \left(\frac{2}{3}\right)^{-2}
= \left(\frac{3}{2}\right)^{2}
= \frac{9}{4}
= 2\frac{1}{4}
\]

Zadanie 1.4-A6 2.78 (f)
Oblicz, stosując prawa działań na potęgach:
$$\left(\frac{4}{7}\right)^{-4} \cdot \left(\frac{4}{7}\right)^{5}$$

Odpowiedź: \(\frac{4}{7}\)

Rozwiązanie:

\[
\left(\frac{4}{7}\right)^{-4} \cdot \left(\frac{4}{7}\right)^{5}
= \left(\frac{4}{7}\right)^{-4+5}
= \left(\frac{4}{7}\right)^{1}
= \frac{4}{7}
\]

Zadanie 1.4-A7 2.78 (g)
Oblicz, stosując prawa działań na potęgach:
$$\left(1\frac{2}{3}\right)^{10} \cdot \left(1\frac{2}{3}\right)^{-8}$$

Odpowiedź: \(2\frac{7}{9}\)

Rozwiązanie:

\[
\left(1\frac{2}{3}\right)^{10} \cdot \left(1\frac{2}{3}\right)^{-8}
= \left(1\frac{2}{3}\right)^{10-8}
= \left(1\frac{2}{3}\right)^{2}
= \left(\frac{5}{3}\right)^{2}
= \frac{25}{9}
= 2\frac{7}{9}
\]

Zadanie 1.4-A8 2.78 (h)
Oblicz, stosując prawa działań na potęgach:
$$(2{,}6)^{-4} \cdot (2{,}6)^{3}$$

Odpowiedź: \(\dfrac{5}{13}\)

Rozwiązanie:

\[
(2{,}6)^{-4} \cdot (2{,}6)^{3}
= (2{,}6)^{-4+3}
= (2{,}6)^{-1}
= \left(\frac{26}{10}\right)^{-1}
= \frac{10}{26}
= \frac{5}{13}
\]