1.4-F Uczeń wykonuje działania na potęgach o wykładniku całkowitym (6) – Stosowanie własności potęg w zadaniach

Rozwiązanie:

\[
(3^{-2})^{-3} : 3^8
= 3^6 : 3^8
= 3^{-2}
= \left(\frac{1}{3}\right)^2
= \frac{1}{9}
\]

Rozwiązanie:

\[
(4^{-5})^{-2} : 4^9
= 4^{10} : 4^9
= 4^1
= 4
\]

Rozwiązanie:

\[
(5^{-1})^{-3} : 5^6
= 5^3 : 5^6
= 5^{-3}
= \left(\frac{1}{5}\right)^3
= \frac{1}{125}
\]

Rozwiązanie:

\[
(2^2)^{-4} : 2^{-6}
= 2^{-8} : 2^{-6}
= 2^{-8 – (-6)}
= 2^{-2}
= \left(\frac{1}{2}\right)^2
= \frac{1}{4}
\]

Rozwiązanie:

\[
\left[\left(\frac{4}{3}\right)^{-2}\right]^2 \cdot \left(\frac{4}{3}\right)^6
= \left(\frac{4}{3}\right)^{-4} \cdot \left(\frac{4}{3}\right)^6
= \left(\frac{4}{3}\right)^2
= \frac{16}{9}
= 1\frac{7}{9}
\]

Rozwiązanie:

\[
\left[\left(2\frac{1}{5}\right)^{-3}\right]^3 \cdot \left(2\frac{1}{5}\right)^7
= \left(2\frac{1}{5}\right)^{-9} \cdot \left(2\frac{1}{5}\right)^7
= \left(2\frac{1}{5}\right)^{-2}
= \left(\frac{11}{5}\right)^{-2}
= \left(\frac{5}{11}\right)^2
= \frac{25}{121}
\]

Rozwiązanie:

$$
\frac{2^{-2}}{3}
= \frac{1}{3} \cdot 2^{-2}
= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2^{2}}
= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4}
= \frac{1}{12}
$$

Rozwiązanie:

$$
\frac{2}{7^{-1}}
= \frac{2}{\frac{1}{7}}
= 2 \cdot 7
= 14
$$