1.4-D Uczeń wykonuje działania na potęgach o wykładniku całkowitym (4) – Mnożenie potęg o tych samych wykładnikach

Zadanie 1.4-D1 2.77(a)
Oblicz, stosując prawa działań na potęgach:
$$
3^{-3}\cdot\left(\frac{1}{9}\right)^{-3}
$$

Odpowiedź: \(27\)

Rozwiązanie:

$$
3^{-3}\cdot\left(\frac{1}{9}\right)^{-3}
=\left(3\cdot\frac{1}{9}\right)^{-3}
=\left(\frac{1}{3}\right)^{-3}
=3^{3}=27
$$

Zadanie 1.4-D2 2.77(b)
Oblicz, stosując prawa działań na potęgach:
$$
4^{-2}\cdot\left(\frac{1}{16}\right)^{-2}
$$

Odpowiedź: \(16\)

Rozwiązanie:

$$
4^{-2}\cdot\left(\frac{1}{16}\right)^{-2}
=\left(4\cdot\frac{1}{16}\right)^{-2}
=\left(\frac{1}{4}\right)^{-2}
=4^{2}=16
$$

Zadanie 1.4-D3 2.77(c)
Oblicz, stosując prawa działań na potęgach:
$$
5^{-1}\cdot\left(\frac{1}{125}\right)^{-1}
$$

Odpowiedź: \(25\)

Rozwiązanie:

$$
5^{-1}\cdot\left(\frac{1}{125}\right)^{-1}
=\left(5\cdot\frac{1}{125}\right)^{-1}
=\left(\frac{1}{25}\right)^{-1}
=25
$$

Zadanie 1.4-D4 2.77(d)
Oblicz, stosując prawa działań na potęgach:
$$
6^{-2}\cdot\left(\frac{1}{36}\right)^{-2}
$$

Odpowiedź: \(36\)

Rozwiązanie:

$$
6^{-2}\cdot\left(\frac{1}{36}\right)^{-2}
=\left(6\cdot\frac{1}{36}\right)^{-2}
=\left(\frac{1}{6}\right)^{-2}
=6^{2}=36
$$

Zadanie 1.4-D5 2.77(e)
Oblicz, stosując prawa działań na potęgach:
$$
\left(\frac{2}{3}\right)^{-2}\cdot\left(\frac{3}{4}\right)^{-2}
$$

Odpowiedź: \(4\)

Rozwiązanie:

$$
\left(\frac{2}{3}\right)^{-2}\cdot\left(\frac{3}{4}\right)^{-2}
=\left(\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{4}\right)^{-2}
=\left(\frac{1}{2}\right)^{-2}
=2^{2}=4
$$

Zadanie 1.4-D6 2.77(f)
Oblicz, stosując prawa działań na potęgach:
$$
\left(1\frac{1}{6}\right)^{-3}\cdot\left(\frac{3}{7}\right)^{-3}
$$

Odpowiedź: \(8\)

Rozwiązanie:

$$
\left(1\frac{1}{6}\right)^{-3}\cdot\left(\frac{3}{7}\right)^{-3}
=\left(\frac{7}{6}\right)^{-3}\cdot\left(\frac{3}{7}\right)^{-3}
=\left(\frac{7}{6}\cdot\frac{3}{7}\right)^{-3}
=\left(\frac{1}{2}\right)^{-3}
=2^{3}=8
$$

Zadanie 1.4-D7 2.77(g)
Oblicz, stosując prawa działań na potęgach:
$$
(2{,}8)^{-4}\cdot\left(\frac{5}{14}\right)^{-4}
$$

Odpowiedź: \(1\)

Rozwiązanie:

$$
(2{,}8)^{-4}\cdot\left(\frac{5}{14}\right)^{-4}
=\left(\frac{28}{10}\right)^{-4}\cdot\left(\frac{5}{14}\right)^{-4}
=\left(\frac{14}{5}\right)^{-4}\cdot\left(\frac{5}{14}\right)^{-4}
=\left(\frac{14}{5}\cdot\frac{5}{14}\right)^{-4}
=1^{-4}=1
$$

Zadanie 1.4-D8 2.77(h)
Oblicz, stosując prawa działań na potęgach:
$$
\left(5\frac{1}{3}\right)^{-3}\cdot(0{,}75)^{-3}
$$

Odpowiedź: \(\dfrac{1}{64}\)

Rozwiązanie:

$$
\left(5\frac{1}{3}\right)^{-3}\cdot(0{,}75)^{-3}
=\left(\frac{16}{3}\right)^{-3}\cdot\left(\frac{3}{4}\right)^{-3}
=\left(\frac{16}{3}\cdot\frac{3}{4}\right)^{-3}
=\left(\frac{16}{4}\right)^{-3}
=4^{-3}
=\left(\frac{1}{4}\right)^{3}
=\frac{1}{64}
$$

Zadanie 1.4-D9 2.80 a)
Oblicz, stosując prawa działań na potęgach:
$$
(0{,}6)^{-8} \cdot \left(1\frac{2}{3}\right)^{-8}
$$

Odpowiedź: \(1\)

Rozwiązanie:

\[
(0{,}6)^{-8} \cdot \left(1\frac{2}{3}\right)^{-8} = \left(\frac{6}{10}\right)^{-8} \cdot \left(\frac{5}{3}\right)^{-8} = \left(\frac{3}{5}\right)^{-8} \cdot \left(\frac{5}{3}\right)^{-8} = \left(\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3}\right)^{-8} = 1^{-8} = 1
\]

Zadanie 1.4-D10 2.80 b)
Oblicz, stosując prawa działań na potęgach:
$$
\left(1\frac{5}{7}\right)^{-2} \cdot \left(\frac{7}{12}\right)^{-2}
$$

Odpowiedź: \(1\)

Rozwiązanie:

\[
\left(1 \frac{5}{7}\right)^{-2} \cdot \left(\frac{7}{12}\right)^{-2} = \left(\frac{12}{7}\right)^{-2} \cdot \left(\frac{7}{12}\right)^{-2} = \left(\frac{12}{7} \cdot \frac{7}{12}\right)^{-2} = 1^{-2} = 1
\]

Zadanie 1.4-D11 2.80 c)
Oblicz, stosując prawa działań na potęgach:
$$
(3{,}75)^{-3} \cdot (1{,}6)^{-3}
$$

Odpowiedź: \(\dfrac{1}{216}\)

Rozwiązanie:

\[
(3{,}75)^{-3} \cdot (1{,}6)^{-3} = \left(3 \frac{3}{4}\right)^{-3} \cdot \left(1 \frac{3}{5}\right)^{-3} = \left(\frac{15}{4}\right)^{-3} \cdot \left(\frac{8}{5}\right)^{-3} = \left(\frac{15}{4} \cdot \frac{8}{5}\right)^{-3} = \left(\frac{15 \cdot 8}{4 \cdot 5}\right)^{-3} = \left(6\right)^{-3} = \left(\frac{1}{6}\right)^3 = \frac{1}{216}
\]

Zadanie 1.4-D12 2.80 d)
Oblicz, stosując prawa działań na potęgach:
$$
\left(1\frac{7}{9}\right)^{-2} \cdot (4{,}5)^{-2}
$$

Odpowiedź: \(\dfrac{1}{64}\)

Rozwiązanie:

\[
\left(1 \frac{7}{9}\right)^{-2} \cdot (4{,}5)^{-2} = \left(\frac{16}{9}\right)^{-2} \cdot \left(4 \frac{1}{2}\right)^{-2} = \left(\frac{16}{9}\right)^{-2} \cdot \left(\frac{9}{2}\right)^{-2} = \left(\frac{16}{9} \cdot \frac{9}{2}\right)^{-2} = \left(8\right)^{-2} = \left(\frac{1}{8}\right)^2 = \frac{1}{64}
\]