1.2-F Uczeń wykonuje działania na potęgach o wykładniku naturalnym (6) – Stosowanie własności potęg w zadaniach

Zadanie 1.2-F1NE1 5/36a
Oblicz wartość wyrażenia: $$2^5 \cdot 2 \cdot 2^5$$

Odpowiedź: $2048$

Rozwiązanie:

\(
2^{5} \cdot 2 \cdot 2^{5}
= 2^{5} \cdot 2^{1} \cdot 2^{5}
= 2^{5+1+2}
= 2^{11}
= 2048
\)

Zadanie 1.2-F2NE1 5/36b
Oblicz wartość wyrażenia: $$3^2 \cdot 3 \cdot 3^2$$

Odpowiedź: $243$

Rozwiązanie:

\(
3^{2} \cdot 3 \cdot 3^{2}
= 3^{2} \cdot 3^{1} \cdot 3^{2}
= 3^{2+1+2}
= 3^{5}
= 243
\)

Zadanie 1.2-F3NE1 5/36c
Oblicz wartość wyrażenia: $$(4^2 \cdot 4^3) : 4^5$$

Odpowiedź: $1$

Rozwiązanie:
\(
(4^{2} \cdot 4^{3}) : 4^{5}
= 4^{2+3} : 4^{5}
= 4^{5} : 4^{5}
= 4^{5-5}
= 4^{0}
= 1
\)

Zadanie 1.2-F4NE1 5/36d
Oblicz wartość wyrażenia: $$(5^6 : 5^4) \cdot 5^2$$

Odpowiedź: $625$

Rozwiązanie:

\(
(5^{6} : 5^{4}) \cdot 5^{2}
= 5^{6-4} \cdot 5^{2}
= 5^{2} \cdot 5^{2}
= 5^{2+2}
= 5^{4}
= 625
\)

Zadanie 1.2-F5NE1 6/36a
Oblicz wartość wyrażenia:$$5^3-(2^2)^3-3^0$$

Odpowiedź: $60$

Rozwiązanie:

\(
5^{3}-(2^{2})^{3}-3^{0}
= 125-2^{2 \cdot 3}-1
= 125-2^{6}-1
= 125-64-1
= 60
\)

Zadanie 1.2-F6NE1 6/36b
Oblicz wartość wyrażenia: $$(4^2)^2-4^3 + 4^2$$

Odpowiedź: $208$

Rozwiązanie:

\(
(4^{2})^{2}-4^{3} + 4^{2}
= 4^{2 \cdot 2}-4^{3} + 4^{2}
= 4^{4}-64 + 16
= 256-64 + 16
= 208
\)

Zadanie 1.2-F7NE1 6/36c
Oblicz wartość wyrażenia: $$11^2 + 2^3 \cdot \dfrac12$$

Odpowiedź: $125$

Rozwiązanie:

\(
11^{2} + 2^{3} \cdot \tfrac12
= 121 + 8 \cdot \tfrac12
= 121 + 4
= 125
\)

Zadanie 1.2-F8NE1 6/36d
Oblicz wartość wyrażenia: $$3^3 \cdot 2^3-36^3 : 9^3$$

Odpowiedź: $152$

Rozwiązanie:

\(
3^{3} \cdot 2^{3}-36^{3} : 9^{3}
= (3 \cdot 2)^{3}-(36 : 9)^{3}
= 6^{3}-4^{3}
= 216-64
= 152
\)

Zadanie 1.2-F9NE1 6/36e
Oblicz wartość wyrażenia: $$(-2)^4 + (-2)^3$$

Odpowiedź: $8$

Rozwiązanie:

\(
(-2)^{4} + (-2)^{3}
= 2^{4}-2^{3}
= 16-8
= 8
\)

Zadanie 1.2-F10NE1 6/36f
Oblicz wartość wyrażenia: $$-2^5 + (-3)^4$$

Odpowiedź: $49$

Rozwiązanie:

\(
-2^{5} + (-3)^{4}
= -32 + 81
= 49
\)

Zadanie 1.2-F11NE1 6/36g
Oblicz wartość wyrażenia: $$2^4 \cdot 5^4 + 10^3-10^2$$

Odpowiedź: $10\,900$

Rozwiązanie:

\(
2^{4} \cdot 5^{4} + 10^{3}-10^{2}
= (2 \cdot 5)^{4} + 10^{3}-10^{2}
= 10^{4} + 10^{3}-10^{2}
= 10\,000 + 1\,000-100
= 10\,900
\)

Zadanie 1.2-F12NE1 6/36h
Oblicz wartość wyrażenia: $$(3^5 \cdot 2^5) : 6^4$$

Odpowiedź: $6$

Rozwiązanie:

\(
(3^{5} \cdot 2^{5}) : 6^{4}
= (3 \cdot 2)^{5} : 6^{4}
= 6^{5} : 6^{4}
= 6^{5-4}
= 6^{1}
= 6
\)

Zadanie 1.2-F13NE1 6/36i
Oblicz wartość wyrażenia: $$(6^6 : 3^6) \cdot 5^6$$

Odpowiedź: $1\,000\,000$

Rozwiązanie:

\(
(6^{6} : 3^{6}) \cdot 5^{6}
= (6 : 3)^{6} \cdot 5^{6}
= 2^{6} \cdot 5^{6}
= (2 \cdot 5)^{6}
= 10^{6}
= 1\,000\,000
\)