1.2-C Uczeń wykonuje działania na potęgach o wykładniku naturalnym (3) – Potęga potęgi

Zadanie 1.2-C1NE1 2/36a
Oblicz wartość wyrażenia: $$(2^2)^5$$

Odpowiedź: $1024$

Rozwiązanie:

\(
(2^{2})^{5}
= 2^{2 \cdot 5}
= 2^{10}
= 1024
\)

Zadanie 1.2-C2NE1 2/36b
Oblicz wartość wyrażenia: $$(3^2)^2$$

Odpowiedź: $81$

Rozwiązanie:

\(
(3^{2})^{2}
= 3^{2 \cdot 2}
= 3^{4}
= 81
\)

Zadanie 1.2-C3NE1 2/36c
Oblicz wartość wyrażenia: $$\left( (-4)^3 \right)^1$$

Odpowiedź: $-64$

Rozwiązanie:

\(
((-4)^{3})^{1}
= (-4)^{3 \cdot 1}
= (-4)^{3}
= -64
\)

Zadanie 1.2-C4NE1 2/36d
Oblicz wartość wyrażenia: $$\left( (-5)^2 \right)^2$$

Odpowiedź: $625$

Rozwiązanie:

\(
((-5)^{2})^{2}
= (-5)^{2 \cdot 2}
= (-5)^{4}
= 5^{4}
= 625
\)

Zadanie 1.2-C5NE1 2/36e
Oblicz wartość wyrażenia: $$\left( \left( \dfrac12 \right)^3 \right)^3$$

Odpowiedź: $\dfrac{1}{512}$

Rozwiązanie:

\(
\left( \left( \dfrac12 \right)^{3} \right)^{3}
= \left( \dfrac12 \right)^{3 \cdot 3}
= \left( \dfrac12 \right)^{9}
= \dfrac{1}{2^{9}}
= \dfrac{1}{512}
\)

Zadanie 1.2-C6NE1 2/36f
Oblicz wartość wyrażenia: $$\left( \left( \dfrac13 \right)^3 \right)^2$$

Odpowiedź: $\dfrac{1}{729}$

Rozwiązanie:

\(
\left( \left( \dfrac13 \right)^{3} \right)^{2}
= \left( \dfrac13 \right)^{3 \cdot 2}
= \left( \dfrac13 \right)^{6}
= \dfrac{1}{3^{6}}
= \dfrac{1}{729}
\)

Zadanie 1.2-C7NE1 2/36g
Oblicz wartość wyrażenia: $$\left( \left( -\dfrac23 \right)^2 \right)^3$$

Odpowiedź: $\dfrac{64}{729}$

Rozwiązanie:

\(
\left( \left( \dfrac{2}{3} \right)^{2} \right)^{3}
= \left( \dfrac{2}{3} \right)^{2 \cdot 3}
= \left( \dfrac{2}{3} \right)^{6}
= \dfrac{2^{6}}{3^{6}}
= \dfrac{64}{729}
\)

Zadanie 1.2-C8NE1 2/36h
Oblicz wartość wyrażenia: $$\left( \left(-\dfrac32 \right)^3 \right)^2$$

Odpowiedź: $\dfrac{729}{64}$

Rozwiązanie:

\(
\left( \left( -\dfrac{3}{2} \right)^{3} \right)^{2}
= \left( -\dfrac{3}{2} \right)^{3 \cdot 2}
= \left( -\dfrac{3}{2} \right)^{6}
= \left( \dfrac{3}{2} \right)^{6}
= \dfrac{3^{6}}{2^{6}}
= \dfrac{729}{64}
\)