Zadanie 1.18-1.
Uprość podane wyrażenie.
a) $(x-3)(x+3)+(2+x)(2-x)$
?
b) $(y+3x)(3x-y)-(x-5y)(x+5y)$
?
c) $(2x-y)(2x+y)+(3x+2y)(3x-2y)$
?
d) $\left(x+\frac32\right)\left(x-\frac32\right)-\left(x-\frac12\right)\left(x+\frac12\right)$
?
Zadanie 1.18-2.
Oblicz:
a) $(1+\sqrt2)^2+(1-\sqrt2)^2$
?
b) $(\sqrt3-1)^2-(2-\sqrt3)^2$
?
c) $(4-\sqrt5)(4+\sqrt5)-(\sqrt5-2)(2+\sqrt5)$
?
d) $(\sqrt6-\sqrt5)(\sqrt6+\sqrt5)+(\sqrt6-\sqrt5)^2$
?
Zadanie 1.18-3.
Oblicz wartość wyrażenia:
a) $(x-1)(x+1)+(x+1)^2$ dla $x=\sqrt5$
b) $(x+2)(x-2)-(x+4)^2$ dla $x=\sqrt5$
c) $(3x-1)(3x+1)+(3x-1)^2$ dla $x=\dfrac{\sqrt2}{2}$
d) $(2x+3)(2x-3)-(2x+1)^2$ dla $x=-\sqrt6$
e) $(1-4x)(4x+1)+(4x-3)^2$ dla $x=-2\sqrt3$
f) $(x+1)(x-1)+(x+2)(x-2)-(x+3)(x-3)$ dla $x=\sqrt3$
g) $(1-2x)(1+2x)+(1-3x)(1+3x)-(1-4x)(4x+1)$ dla $x=\sqrt5$
h) $(2x-1)^2-(2x-1)(1+2x)-(2x+1)^2$ dla $x=\sqrt2$
Zadanie 1.18-4.
Oblicz:
a) $\sqrt{\sqrt5-2}\cdot\sqrt{\sqrt5+2}$
b) $\sqrt{\sqrt2+1}\cdot\sqrt{\sqrt2-1}$
c) $\sqrt{2+\sqrt{3}}\cdot\sqrt{2-\sqrt{3}}$
d) $\sqrt{\sqrt7-\sqrt3}\cdot\sqrt{\sqrt7+\sqrt3}$
e) $\sqrt{4-2\sqrt3}\cdot\sqrt{4+2\sqrt3}$
Zadanie 1.18-5.
Oblicz wartość wyrażenia:
a) $(2x+3y)(2x-3y)-(2x-3y)^2$ dla $x=\sqrt{\sqrt{10}-3}$, $y=\sqrt{\sqrt{10}+3}$
b) $(\sqrt{3}x-y)^2-(x-\sqrt{3}y)^2$ dla $x=\sqrt6+\sqrt2$, $y=\sqrt6-\sqrt2$
c) $(\sqrt{2}x-\sqrt{3}y)^2-(\sqrt{2}x-\sqrt{5}y)(\sqrt{2}x+\sqrt{5}y)$ dla $x=\sqrt{5}-4$, $y=\sqrt{6}$
d) $(x^2-4y^2)^2-(4y^2-x^2)^2$ dla $x=\dfrac{1}{\sqrt2-1}$, $y=\dfrac{1}{\sqrt2+1}$